Страница 37 номер 150, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x \le -2 \\ x > 5 \end{array}\right.\] и изобразите на числовой прямой её множество решений.
Решения неравенств — лучи \((-\infty; -2]\) и \((5; +\infty)\).
Решения совокупности — объединение лучей: \((-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\). Число \(-2\) входит — оно удовлетворяет нестрогому неравенству \(x \leqslant -2\). Число 5 не входит — оно не удовлетворяет ни строгому неравенству \(x > 5\), ни неравенству \(x \leqslant -2\). Числа между \(-2\) и 5 не удовлетворяют ни одному из неравенств.
Ответ: \((-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\).
Решите совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x \le -2 \\ x > 5 \end{array}\right.\] и изобразите на числовой прямой её множество решений.
Множеством решений первого неравенства совокупности является луч, заданный неравенством \(x \leqslant -2\), то есть \((-\infty; -2]\), а множеством решений второго неравенства — луч, заданный неравенством \(x > 5\), то есть \((5; +\infty)\). Изобразим оба этих луча на одной числовой прямой:
Множеством решений совокупности будет объединение получившихся промежутков, то есть множество \((-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\). Число \(-2\) в него входит, так как удовлетворяет нестрогому неравенству \(x \leqslant -2\). Число 5 не входит: оно не удовлетворяет ни строгому неравенству \(x > 5\), ни неравенству \(x \leqslant -2\). Числа между \(-2\) и 5 не удовлетворяют ни одному из неравенств. Изображением этого множества на числовой прямой будет объединение двух лучей.
Ответ: \((-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\).
