Страница 37 номер 155, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l} 8x + 1 > -19 \\ 4x + 7 \ge -17. \end{array}\right.\)
Делим на положительные числа 8 и 4, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} 8x + 1 &> -19; \\ 8x &> -20; \qquad | : 8 \\ x &> -2{,}5. \\ 4x + 7 &\geqslant -17; \\ 4x &\geqslant -24; \qquad | : 4 \\ x &\geqslant -6. \end{aligned}\]
Решения совокупности — объединение лучей \((-2{,}5; +\infty)\) и \([-6; +\infty)\). Если \(x > -2{,}5\) и \(-2{,}5 > -6\), то \(x > -6\): луч \((-2{,}5; +\infty)\) целиком содержится в луче \([-6; +\infty)\), и объединение — луч \([-6; +\infty)\). Число \(-6\) входит — оно удовлетворяет нестрогому неравенству \(x \geqslant -6\).
Ответ: \([-6; +\infty)\).
Решите совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l} 8x + 1 > -19 \\ 4x + 7 \ge -17. \end{array}\right.\)
Решим первое неравенство: перенесём слагаемое 1 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на положительное число 8: \[\begin{aligned} 8x + 1 &> -19; \\ 8x &> -20; \qquad | : 8 \\ x &> -2{,}5. \end{aligned}\] Решим второе неравенство: перенесём слагаемое 7 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на положительное число 4: \[\begin{aligned} 4x + 7 &\geqslant -17; \\ 4x &\geqslant -24; \qquad | : 4 \\ x &\geqslant -6. \end{aligned}\] Изобразим лучи \((-2{,}5; +\infty)\) и \([-6; +\infty)\) на одной числовой прямой:
Множеством решений совокупности является объединение этих лучей. Оба луча направлены вправо. Каждое число луча \((-2{,}5; +\infty)\) больше \(-6\): если \(x > -2{,}5\) и \(-2{,}5 > -6\), то \(x > -6\). Значит, луч \((-2{,}5; +\infty)\) целиком содержится в луче \([-6; +\infty)\), и объединение лучей — луч \([-6; +\infty)\). Число \(-6\) в него входит, так как оно удовлетворяет нестрогому неравенству \(x \geqslant -6\).
Ответ: \([-6; +\infty)\).
