Страница 37 номер 153, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите совокупность двух неравенств, множеством решений которой является \((-\infty; -5] \cup (4; +\infty)\).
Объединение \((-\infty; -5] \cup (4; +\infty)\) — множество решений совокупности двух неравенств, решения которых — лучи \((-\infty; -5]\) и \((4; +\infty)\).
Луч \((-\infty; -5]\) — решения неравенства \(x \leqslant -5\): скобка квадратная, число \(-5\) лучу принадлежит, поэтому неравенство нестрогое.
Луч \((4; +\infty)\) — решения неравенства \(x > 4\): скобка круглая, число 4 лучу не принадлежит, поэтому неравенство строгое.
Получаем совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x \leqslant -5 \\ x > 4. \end{array}\right.\]
Ответ: \(\left[\begin{array}{l} x \leqslant -5 \\ x > 4. \end{array}\right.\)
Запишите совокупность двух неравенств, множеством решений которой является \((-\infty; -5] \cup (4; +\infty)\).
Число принадлежит объединению двух множеств, если оно принадлежит хотя бы одному из них. Поэтому множество \((-\infty; -5] \cup (4; +\infty)\) является множеством решений совокупности двух неравенств, у которых множества решений — лучи \((-\infty; -5]\) и \((4; +\infty)\).
Луч \((-\infty; -5]\) — множество решений неравенства \(x \leqslant -5\): квадратная скобка означает, что число \(-5\) принадлежит лучу, поэтому неравенство нестрогое. Луч \((4; +\infty)\) — множество решений неравенства \(x > 4\): круглая скобка означает, что число 4 лучу не принадлежит, поэтому неравенство строгое. Получаем совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x \leqslant -5 \\ x > 4. \end{array}\right.\]
Ответ: \(\left[\begin{array}{l} x \leqslant -5 \\ x > 4. \end{array}\right.\)
