Страница 102 номер 2.160, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Страница 102. Номер 2.160

Задание / условие:

Упростите выражение:

а) \(\sqrt{81a^2}\), если \(a<0\);

б) \(\sqrt{24x^2}\), если \(x>0\);

в) \(\sqrt{0{,}16a^2c^2}\), если \(a<0\), \(c<0\);

г) \(\sqrt{8m^2n^2}\), если \(m<0\), \(n>0\).

Решение:

а) \(a < 0\), поэтому \(|a| = -a\): \[\sqrt{81a^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^2} = 9|a| = -9a.\]

б) \(x > 0\), поэтому \(|x| = x\): \[\sqrt{24x^2} = \sqrt{4 \cdot 6} \cdot \sqrt{x^2} = 2\sqrt{6} \cdot |x| = 2x\sqrt{6}.\]

в) \(a < 0\) и \(c < 0\), поэтому \(|a| = -a\), \(|c| = -c\): \[\begin{aligned} &\sqrt{0{,}16a^2c^2} = \sqrt{0{,}16} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{c^2} = 0{,}4|a| \cdot |c| = {} \\ &= 0{,}4 \cdot (-a) \cdot (-c) = 0{,}4ac. \end{aligned}\]

г) \(m < 0\) и \(n > 0\), поэтому \(|m| = -m\), \(|n| = n\): \[\begin{aligned} &\sqrt{8m^2n^2} = \sqrt{4 \cdot 2} \cdot \sqrt{m^2} \cdot \sqrt{n^2} = 2\sqrt{2} \cdot |m| \cdot |n| = {} \\ &= 2\sqrt{2} \cdot (-m) \cdot n = -2\sqrt{2}mn. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(-9a\); б) \(2x\sqrt{6}\); в) \(0{,}4ac\); г) \(-2\sqrt{2}mn\).