Страница 107 номер 2.175, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ. Нужно изготовить воздушный шар объёмом 8 м\(^3\). Сколько метров ткани шириной 2 м потребуется для изготовления этого шара? (При расчётах считайте \(\pi\approx 3\); формула площади поверхности шара \(S=4\pi R^2\), где \(R\) — радиус шара.) Сделайте грубую прикидку, выразив результат в целых метрах.
Дано:
\(V = 8\) м\(^3\) — объём шара
\(b = 2\) м — ширина ткани
\(S = 4\pi R^2\) — площадь поверхности шара радиусом \(R\)
\(\pi \approx 3\)
Найти: \(l\) — длину ткани в целых метрах.
Решение:
Объём шара \(V = \frac{\pi D^3}{6}\), где \(D\) — диаметр шара. При \(\pi \approx 3\): \(\frac{3D^3}{6} \approx 8\), \(\frac{D^3}{2} \approx 8\), \(D^3 \approx 16\), \(D \approx \sqrt[3]{16} \approx 2{,}52\) (м).
\(2{,}52 : 2 = 1{,}26\) (м) — радиус шара \(R\) (приближённо).
\(4 \cdot 3 \cdot 1{,}26^2 = 12 \cdot 1{,}5876 \approx 19{,}05\) (м\(^2\)) — площадь поверхности шара (приближённо).
\(19{,}05 : 2 \approx 9{,}5\) (м) — длина куска ткани шириной 2 м.
Ткани должно хватить на всю поверхность шара, поэтому длину округляем с избытком: примерно 10 м.
Ответ: потребуется примерно 10 м ткани.
ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ. Нужно изготовить воздушный шар объёмом 8 м\(^3\). Сколько метров ткани шириной 2 м потребуется для изготовления этого шара? (При расчётах считайте \(\pi\approx 3\); формула площади поверхности шара \(S=4\pi R^2\), где \(R\) — радиус шара.) Сделайте грубую прикидку, выразив результат в целых метрах.
Дано:
\(V = 8\) м\(^3\) — объём шара
\(b = 2\) м — ширина ткани
\(S = 4\pi R^2\) — площадь поверхности шара радиусом \(R\)
\(\pi \approx 3\)
Найти: \(l\) — длину ткани в целых метрах.
Решение:
Объём шара вычисляется по формуле \(V = \frac{\pi D^3}{6}\), где \(D\) — диаметр шара. При \(\pi \approx 3\) получаем \(\frac{3D^3}{6} \approx 8\), то есть \(\frac{D^3}{2} \approx 8\), откуда \(D^3 \approx 16\) и \(D \approx \sqrt[3]{16} \approx 2{,}52\) (м).
\(2{,}52 : 2 = 1{,}26\) (м) — радиус шара \(R\) (приближённо).
\(4 \cdot 3 \cdot 1{,}26^2 = 12 \cdot 1{,}5876 \approx 19{,}05\) (м\(^2\)) — площадь поверхности шара (приближённо).
\(19{,}05 : 2 \approx 9{,}5\) (м) — длина куска ткани шириной 2 м с такой площадью.
Ткани должно хватить на всю поверхность шара, поэтому длину округляем с избытком: в целых метрах получаем примерно 10 м.
Ответ: потребуется примерно 10 м ткани.
