Страница 105 номер 2.165, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Заполните таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.
[таблица из двух строк: в верхней строке заголовок \(n\) и значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; в нижней строке заголовок \(n^3\) и десять пустых клеток, которые нужно заполнить]
С помощью таблицы найдите значение выражения:
а) \(\sqrt[3]{8}\);
б) \(\sqrt[3]{125}\);
в) \(\sqrt[3]{-64}\);
г) \(\sqrt[3]{-216}\);
д) \(\sqrt[3]{\frac{1}{729}}\);
е) \(\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}\);
ж) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}\);
з) \(\sqrt[3]{343\,000}\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline n^3 & 1 & 8 & 27 & 64 & 125 & 216 & 343 & 512 & 729 & 1000 \\ \hline \end{array}\]
а) \(\sqrt[3]{8} = 2\), так как \(2^3 = 8\).
б) \(\sqrt[3]{125} = 5\), так как \(5^3 = 125\).
в) \(\sqrt[3]{-64} = -\sqrt[3]{64} = -4\), так как \(4^3 = 64\).
г) \(\sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216} = -6\), так как \(6^3 = 216\).
д) \(\sqrt[3]{\frac{1}{729}} = \frac{1}{9}\), так как \(\left(\frac{1}{9}\right)^3 = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729}\).
е) \(\sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{1}{10}\), так как \(\left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}\).
ж) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{512}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{512}} = -\frac{1}{8}\), так как \(\left(\frac{1}{8}\right)^3 = \frac{1}{8^3} = \frac{1}{512}\).
з) \(\sqrt[3]{343\,000} = 70\), так как \(70^3 = 7^3 \cdot 10^3 = 343 \cdot 1000 = 343\,000\).
Ответ: а) \(2\); б) \(5\); в) \(-4\); г) \(-6\); д) \(\frac{1}{9}\); е) \(\frac{1}{10}\); ж) \(-\frac{1}{8}\); з) \(70\).
Заполните таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.
[таблица из двух строк: в верхней строке заголовок \(n\) и значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; в нижней строке заголовок \(n^3\) и десять пустых клеток, которые нужно заполнить]
С помощью таблицы найдите значение выражения:
а) \(\sqrt[3]{8}\);
б) \(\sqrt[3]{125}\);
в) \(\sqrt[3]{-64}\);
г) \(\sqrt[3]{-216}\);
д) \(\sqrt[3]{\frac{1}{729}}\);
е) \(\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}\);
ж) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}\);
з) \(\sqrt[3]{343\,000}\).
Заполним таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline n^3 & 1 & 8 & 27 & 64 & 125 & 216 & 343 & 512 & 729 & 1000 \\ \hline \end{array}\]
По определению \(\sqrt[3]{a} = b\), если \(b^3 = a\); кубы чисел берём из таблицы. Кубический корень из отрицательного числа — число, противоположное кубическому корню из противоположного ему положительного числа: \(\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}\).
а) \(\sqrt[3]{8} = 2\), так как \(2^3 = 8\).
б) \(\sqrt[3]{125} = 5\), так как \(5^3 = 125\).
в) \(\sqrt[3]{-64} = -\sqrt[3]{64} = -4\), так как \(4^3 = 64\).
г) \(\sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216} = -6\), так как \(6^3 = 216\).
д) \(\sqrt[3]{\frac{1}{729}} = \frac{1}{9}\), так как \(\left(\frac{1}{9}\right)^3 = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729}\).
е) \(\sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{1}{10}\), так как \(\left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}\).
ж) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{512}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{512}} = -\frac{1}{8}\), так как \(\left(\frac{1}{8}\right)^3 = \frac{1}{8^3} = \frac{1}{512}\).
з) \(\sqrt[3]{343\,000} = 70\), так как \(70^3 = 7^3 \cdot 10^3 = 343 \cdot 1000 = 343\,000\).
Ответ: а) \(2\); б) \(5\); в) \(-4\); г) \(-6\); д) \(\frac{1}{9}\); е) \(\frac{1}{10}\); ж) \(-\frac{1}{8}\); з) \(70\).
