Страница 106 номер 2.171, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.170—2.172) Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной \(a\) и высота которого в два раза больше стороны основания (рис. 2.33). Выразите из этой формулы сторону основания \(a\).
Измерения параллелепипеда — \(a\), \(a\) и \(2a\), поэтому \(V = a \cdot a \cdot 2a = 2a^3\).
\[\begin{aligned} 2a^3 &= V; \qquad | : 2 \\ a^3 &= \frac{V}{2}; \\ a &= \sqrt[3]{\frac{V}{2}}. \end{aligned}\]
Ответ: \(V = 2a^3\); \(a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.170—2.172) Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной \(a\) и высота которого в два раза больше стороны основания (рис. 2.33). Выразите из этой формулы сторону основания \(a\).
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. Измерения данного параллелепипеда — \(a\), \(a\) и \(2a\), поэтому \[V = a \cdot a \cdot 2a = 2a^3.\]
Выразим из этой формулы \(a\): разделим обе её части на 2 и найдём \(a\) по определению кубического корня: \[\begin{aligned} 2a^3 &= V; \qquad | : 2 \\ a^3 &= \frac{V}{2}; \\ a &= \sqrt[3]{\frac{V}{2}}. \end{aligned}\]
Ответ: \(V = 2a^3\); \(a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}\).
