Страница 105 номер 2.168, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
1) Какие из чисел 15, \(-18\), 56, \(-110\) являются допустимыми значениями для выражения \(\sqrt{a}\); выражения \(\sqrt[3]{a}\)?
2) Подставьте в каждое из выражений \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt[3]{a}\) допустимые значения переменной и укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено значение корня.
1) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл только при \(a \geqslant 0\) — допустимы лишь числа 15 и 56. Выражение \(\sqrt[3]{a}\) имеет смысл при любом \(a\) — допустимы все четыре числа: 15, \(-18\), 56 и \(-110\).
2) Так как \(3^2 < 15 < 4^2\) (\(9 < 15 < 16\)), то \(3 < \sqrt{15} < 4\).
Так как \(7^2 < 56 < 8^2\) (\(49 < 56 < 64\)), то \(7 < \sqrt{56} < 8\).
Так как \(2^3 < 15 < 3^3\) (\(8 < 15 < 27\)), то \(2 < \sqrt[3]{15} < 3\).
Так как \(2^3 < 18 < 3^3\) (\(8 < 18 < 27\)), то \(2 < \sqrt[3]{18} < 3\), а для противоположного числа \(-3 < \sqrt[3]{-18} < -2\).
Так как \(3^3 < 56 < 4^3\) (\(27 < 56 < 64\)), то \(3 < \sqrt[3]{56} < 4\).
Так как \(4^3 < 110 < 5^3\) (\(64 < 110 < 125\)), то \(4 < \sqrt[3]{110} < 5\), а для противоположного числа \(-5 < \sqrt[3]{-110} < -4\).
Ответ: 1) для выражения \(\sqrt{a}\) допустимы числа 15 и 56, для выражения \(\sqrt[3]{a}\) — все четыре числа; 2) \(3 < \sqrt{15} < 4\); \(7 < \sqrt{56} < 8\); \(2 < \sqrt[3]{15} < 3\); \(-3 < \sqrt[3]{-18} < -2\); \(3 < \sqrt[3]{56} < 4\); \(-5 < \sqrt[3]{-110} < -4\).
1) Какие из чисел 15, \(-18\), 56, \(-110\) являются допустимыми значениями для выражения \(\sqrt{a}\); выражения \(\sqrt[3]{a}\)?
2) Подставьте в каждое из выражений \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt[3]{a}\) допустимые значения переменной и укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено значение корня.
1) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл только при \(a \geqslant 0\), поэтому для него допустимы лишь числа 15 и 56. Выражение \(\sqrt[3]{a}\) имеет смысл при любом \(a\), поэтому для него допустимы все четыре числа: 15, \(-18\), 56 и \(-110\).
2) Для положительных чисел \(p\) и \(q\) из неравенства \(p^2 < q^2\) следует \(p < q\), и точно так же из неравенства \(p^3 < q^3\) следует \(p < q\). Числа \(\sqrt[3]{-18}\) и \(\sqrt[3]{18}\), а также \(\sqrt[3]{-110}\) и \(\sqrt[3]{110}\) противоположны, а противоположные числа расположены на координатной прямой симметрично относительно нуля.
Так как \(3^2 < 15 < 4^2\) (\(9 < 15 < 16\)), то \(3 < \sqrt{15} < 4\).
Так как \(7^2 < 56 < 8^2\) (\(49 < 56 < 64\)), то \(7 < \sqrt{56} < 8\).
Так как \(2^3 < 15 < 3^3\) (\(8 < 15 < 27\)), то \(2 < \sqrt[3]{15} < 3\).
Так как \(2^3 < 18 < 3^3\) (\(8 < 18 < 27\)), то \(2 < \sqrt[3]{18} < 3\), а противоположное число \(\sqrt[3]{-18}\) заключено между \(-3\) и \(-2\): \(-3 < \sqrt[3]{-18} < -2\).
Так как \(3^3 < 56 < 4^3\) (\(27 < 56 < 64\)), то \(3 < \sqrt[3]{56} < 4\).
Так как \(4^3 < 110 < 5^3\) (\(64 < 110 < 125\)), то \(4 < \sqrt[3]{110} < 5\), а противоположное число \(\sqrt[3]{-110}\) заключено между \(-5\) и \(-4\): \(-5 < \sqrt[3]{-110} < -4\).
Ответ: 1) для выражения \(\sqrt{a}\) допустимы числа 15 и 56, для выражения \(\sqrt[3]{a}\) — все четыре числа; 2) \(3 < \sqrt{15} < 4\); \(7 < \sqrt{56} < 8\); \(2 < \sqrt[3]{15} < 3\); \(-3 < \sqrt[3]{-18} < -2\); \(3 < \sqrt[3]{56} < 4\); \(-5 < \sqrt[3]{-110} < -4\).
