Страница 106 номер 2.172, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.170—2.172) Объём шара вычисляется по формуле \(V=\frac{\pi D^3}{6}\), где \(D\) — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара \(D\). Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если \(V=34\) дм\(^3\), \(\pi\approx 3{,}14\).
Дано:
\(V = \frac{\pi D^3}{6}\) — объём шара диаметром \(D\)
\(V = 34\) дм\(^3\)
\(\pi \approx 3{,}14\)
Найти: формулу для \(D\) и значение \(D\) с точностью до целых.
Решение:
\[\begin{aligned} \frac{\pi D^3}{6} &= V; \qquad | \cdot 6 \\ \pi D^3 &= 6V; \qquad | : \pi \\ D^3 &= \frac{6V}{\pi}; \\ D &= \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}. \end{aligned}\]
\(6 \cdot 34 = 204\), \(D^3 \approx \frac{204}{3{,}14} \approx 64{,}97\).
\(D \approx \sqrt[3]{64{,}97} \approx 4{,}02\) (дм); с точностью до целых \(D \approx 4\) дм.
Ответ: \(D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}\); \(D \approx 4\) дм.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.170—2.172) Объём шара вычисляется по формуле \(V=\frac{\pi D^3}{6}\), где \(D\) — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара \(D\). Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если \(V=34\) дм\(^3\), \(\pi\approx 3{,}14\).
Дано:
\(V = \frac{\pi D^3}{6}\) — объём шара диаметром \(D\)
\(V = 34\) дм\(^3\)
\(\pi \approx 3{,}14\)
Найти: формулу для \(D\) и значение \(D\) с точностью до целых.
Решение:
Выразим \(D\) из формулы: умножим обе её части на 6, разделим на \(\pi\) и найдём \(D\) по определению кубического корня: \[\begin{aligned} \frac{\pi D^3}{6} &= V; \qquad | \cdot 6 \\ \pi D^3 &= 6V; \qquad | : \pi \\ D^3 &= \frac{6V}{\pi}; \\ D &= \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}. \end{aligned}\]
Подставим \(V = 34\) и \(\pi \approx 3{,}14\): \(6 \cdot 34 = 204\), \(D^3 \approx \frac{204}{3{,}14} \approx 64{,}97\), и с помощью калькулятора находим \(D \approx \sqrt[3]{64{,}97} \approx 4{,}02\) (дм). С точностью до целых \(D \approx 4\) дм.
Ответ: \(D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}\); \(D \approx 4\) дм.
