Страница 106 номер 2.174, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ. Объём правильного тетраэдра (треугольной пирамиды, все рёбра которой равны) вычисляется по формуле \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\), где \(a\) — длина ребра тетраэдра. Выразите из этой формулы длину ребра \(a\).
\[\begin{aligned} \frac{a^3\sqrt{3}}{12} &= V; \qquad | \cdot 12 \\ a^3\sqrt{3} &= 12V; \qquad | : \sqrt{3} \\ a^3 &= \frac{12V}{\sqrt{3}}; \\ \frac{12V}{\sqrt{3}} &= \frac{12V \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}V}{3} = 4\sqrt{3}V. \end{aligned}\]
Значит, \(a^3 = 4\sqrt{3}V\), откуда \[a = \sqrt[3]{4\sqrt{3}V}.\]
Ответ: \(a = \sqrt[3]{4\sqrt{3}V}\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ. Объём правильного тетраэдра (треугольной пирамиды, все рёбра которой равны) вычисляется по формуле \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\), где \(a\) — длина ребра тетраэдра. Выразите из этой формулы длину ребра \(a\).
Умножим обе части формулы на 12 и разделим на \(\sqrt{3}\): \[\begin{aligned} \frac{a^3\sqrt{3}}{12} &= V; \qquad | \cdot 12 \\ a^3\sqrt{3} &= 12V; \qquad | : \sqrt{3} \\ a^3 &= \frac{12V}{\sqrt{3}}. \end{aligned}\]
Освободимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на \(\sqrt{3}\): \[\frac{12V}{\sqrt{3}} = \frac{12V \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}V}{3} = 4\sqrt{3}V.\]
Значит, \(a^3 = 4\sqrt{3}V\), и по определению кубического корня \[a = \sqrt[3]{4\sqrt{3}V}.\]
Ответ: \(a = \sqrt[3]{4\sqrt{3}V}\).
