Страница 105 номер 2.166, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число (воспользуйтесь таблицей кубов из упражнения 2.165):
а) \(\sqrt[3]{40}\);
б) \(\sqrt[3]{80}\);
в) \(\sqrt[3]{200}\);
г) \(\sqrt[3]{300}\).
а) Так как \(3^3 < 40 < 4^3\) (\(27 < 40 < 64\)), то \(3 < \sqrt[3]{40} < 4\).
б) Так как \(4^3 < 80 < 5^3\) (\(64 < 80 < 125\)), то \(4 < \sqrt[3]{80} < 5\).
в) Так как \(5^3 < 200 < 6^3\) (\(125 < 200 < 216\)), то \(5 < \sqrt[3]{200} < 6\).
г) Так как \(6^3 < 300 < 7^3\) (\(216 < 300 < 343\)), то \(6 < \sqrt[3]{300} < 7\).
Ответ: а) 3 и 4; б) 4 и 5; в) 5 и 6; г) 6 и 7.
Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число (воспользуйтесь таблицей кубов из упражнения 2.165):
а) \(\sqrt[3]{40}\);
б) \(\sqrt[3]{80}\);
в) \(\sqrt[3]{200}\);
г) \(\sqrt[3]{300}\).
Для положительных чисел \(p\) и \(q\) из неравенства \(p^3 < q^3\) следует \(p < q\): куб с меньшим объёмом имеет и меньшее ребро. Кубы целых чисел берём из таблицы кубов.
а) Так как \(3^3 < 40 < 4^3\) (\(27 < 40 < 64\)), то \(3 < \sqrt[3]{40} < 4\).
б) Так как \(4^3 < 80 < 5^3\) (\(64 < 80 < 125\)), то \(4 < \sqrt[3]{80} < 5\).
в) Так как \(5^3 < 200 < 6^3\) (\(125 < 200 < 216\)), то \(5 < \sqrt[3]{200} < 6\).
г) Так как \(6^3 < 300 < 7^3\) (\(216 < 300 < 343\)), то \(6 < \sqrt[3]{300} < 7\).
Ответ: а) 3 и 4; б) 4 и 5; в) 5 и 6; г) 6 и 7.
