Страница 27 номер 1.74, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (1.73—1.75).
Выполните деление:
а) \(\frac{1}{a}:\frac{1}{d}\);
б) \(\frac{n}{m^2}:\frac{m}{n}\);
в) \(\frac{n+3}{2}:\frac{1}{n+3}\);
г) \(\frac{1}{b+5}:\frac{b-5}{b}\).
а) \[\frac{1}{a}:\frac{1}{d}=\frac{1}{a}\cdot\frac{d}{1}=\frac{1\cdot d}{a\cdot 1}=\frac{d}{a}.\]
б) \[\frac{n}{m^2}:\frac{m}{n}=\frac{n}{m^2}\cdot\frac{n}{m}=\frac{n\cdot n}{m^2\cdot m}=\frac{n^2}{m^3}.\]
в) \[\frac{n+3}{2}:\frac{1}{n+3}=\frac{n+3}{2}\cdot\frac{n+3}{1}=\frac{(n+3)(n+3)}{2\cdot 1}=\frac{(n+3)^2}{2}.\]
г) \[\frac{1}{b+5}:\frac{b-5}{b}=\frac{1}{b+5}\cdot\frac{b}{b-5}=\frac{1\cdot b}{(b+5)(b-5)}=\frac{b}{b^2-25}.\]
Ответ: а) \(\frac{d}{a}\); б) \(\frac{n^2}{m^3}\); в) \(\frac{(n + 3)^2}{2}\); г) \(\frac{b}{b^2 - 25}\).
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (1.73—1.75).
Выполните деление:
а) \(\frac{1}{a}:\frac{1}{d}\);
б) \(\frac{n}{m^2}:\frac{m}{n}\);
в) \(\frac{n+3}{2}:\frac{1}{n+3}\);
г) \(\frac{1}{b+5}:\frac{b-5}{b}\).
Чтобы разделить дробь на дробь, умножим делимое на дробь, обратную делителю.
а)
\[\frac{1}{a} : \frac{1}{d} = \frac{1}{a} \cdot \frac{d}{1} = \frac{1 \cdot d}{a \cdot 1} = \frac{d}{a}.\]
б)
\[\frac{n}{m^2} : \frac{m}{n} = \frac{n}{m^2} \cdot \frac{n}{m} = \frac{n \cdot n}{m^2 \cdot m} = \frac{n^2}{m^3}.\]
в)
\[\frac{n + 3}{2} : \frac{1}{n + 3} = \frac{n + 3}{2} \cdot \frac{n + 3}{1} = \frac{(n + 3)(n + 3)}{2 \cdot 1} = \frac{(n + 3)^2}{2}.\]
г)
\[\frac{1}{b + 5} : \frac{b - 5}{b} = \frac{1}{b + 5} \cdot \frac{b}{b - 5} = \frac{1 \cdot b}{(b + 5)(b - 5)} = \frac{b}{b^2 - 25}.\]
Ответ: а) \(\frac{d}{a}\); б) \(\frac{n^2}{m^3}\); в) \(\frac{(n + 3)^2}{2}\); г) \(\frac{b}{b^2 - 25}\).
