Страница 21 номер 1.52, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Выполните действия; в качестве образца используйте пример 3 из текста (1.52—1.53).
а) \(\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}\);
б) \(\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}\);
в) \(\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}\);
г) \(\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy}\);
д) \(\frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c}\);
е) \(\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c}\).
а) Общий знаменатель — \(10n\); дополнительные множители — 5 и 2:
\[\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n} = \frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n} = \frac{5n-5-2n-2}{10n} = \frac{3n-7}{10n}.\]
б) Общий знаменатель — \(xy\); дополнительный множитель первой дроби — \(y\):
\[\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy} = \frac{2y-(1+y)}{xy} = \frac{2y-1-y}{xy} = \frac{y-1}{xy}.\]
в) Общий знаменатель — \(y^5\); дополнительный множитель первой дроби — \(y^2\):
\[\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5} = \frac{y^2+1-y^2}{y^5} = \frac{1}{y^5}.\]
г) Общий знаменатель — \(axyz\); дополнительные множители — \(a\) и \(z\):
\[\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy} = \frac{a(1-xz)-z(1-ax)}{axyz} = \frac{a-axz-z+axz}{axyz} = \frac{a-z}{axyz}.\]
д) Общий знаменатель — \(b^2c^2\); дополнительные множители — \(b\) и \(c\):
\[\frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c} = \frac{b(c+b)-c(c+b)}{b^2c^2} = \frac{bc+b^2-c^2-bc}{b^2c^2} = \frac{b^2-c^2}{b^2c^2}.\]
е) Общий знаменатель — \(a^2bc\); дополнительные множители — \(a\) и \(b\):
\[\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c} = \frac{a(1+b)+b(1-a)}{a^2bc} = \frac{a+ab+b-ab}{a^2bc} = \frac{a+b}{a^2bc}.\]
Ответ: а) \(\frac{3n-7}{10n}\); б) \(\frac{y-1}{xy}\); в) \(\frac{1}{y^5}\); г) \(\frac{a-z}{axyz}\); д) \(\frac{b^2-c^2}{b^2c^2}\); е) \(\frac{a+b}{a^2bc}\).
Выполните действия; в качестве образца используйте пример 3 из текста (1.52—1.53).
а) \(\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}\);
б) \(\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}\);
в) \(\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}\);
г) \(\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy}\);
д) \(\frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c}\);
е) \(\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c}\).
Общий знаменатель берём самый простой: коэффициент — наименьшее общее кратное коэффициентов знаменателей, каждая переменная — в наибольшей из встречающихся степеней.
а) Наименьшее общее кратное чисел 2 и 5 равно 10, переменная \(n\) входит в оба знаменателя в первой степени, поэтому общий знаменатель — \(10n\); дополнительные множители — 5 и 2:
\[\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n} = \frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n} = \frac{5n-5-2n-2}{10n} = \frac{3n-7}{10n}.\]
б) Общий знаменатель — \(xy\); дополнительный множитель первой дроби — \(y\):
\[\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy} = \frac{2y-(1+y)}{xy} = \frac{2y-1-y}{xy} = \frac{y-1}{xy}.\]
в) Общий знаменатель — \(y^5\); дополнительный множитель первой дроби — \(y^2\):
\[\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5} = \frac{y^2+1-y^2}{y^5} = \frac{1}{y^5}.\]
г) Общий знаменатель — \(axyz\); дополнительные множители — \(a\) и \(z\):
\[\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy} = \frac{a(1-xz)-z(1-ax)}{axyz} = \frac{a-axz-z+axz}{axyz} = \frac{a-z}{axyz}.\]
д) Общий знаменатель — \(b^2c^2\); дополнительные множители — \(b\) и \(c\):
\[\frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c} = \frac{b(c+b)-c(c+b)}{b^2c^2} = \frac{bc+b^2-c^2-bc}{b^2c^2} = \frac{b^2-c^2}{b^2c^2}.\]
е) Общий знаменатель — \(a^2bc\); дополнительные множители — \(a\) и \(b\):
\[\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c} = \frac{a(1+b)+b(1-a)}{a^2bc} = \frac{a+ab+b-ab}{a^2bc} = \frac{a+b}{a^2bc}.\]
Ответ: а) \(\frac{3n-7}{10n}\); б) \(\frac{y-1}{xy}\); в) \(\frac{1}{y^5}\); г) \(\frac{a-z}{axyz}\); д) \(\frac{b^2-c^2}{b^2c^2}\); е) \(\frac{a+b}{a^2bc}\).
