Страница 28 номер 1.79, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Выполните действия:
а) \(\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{cd}{a^2-ad}\);
б) \(\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^2y-2xy}{4}\);
в) \(\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}\);
г) \(\frac{xy+x^2}{8y}\cdot\frac{2x}{xy+y^2}\);
д) \(\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}\);
е) \(\frac{m^2-n^2}{2mn^2}\cdot\frac{2mn}{3m-3n}\);
ж) \(\frac{a^2b}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}\);
з) \(\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot\frac{2p}{p^2-q^2}\).
а) \[\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{cd}{a^2-ad}=\frac{c(a-d)\cdot cd}{ad\cdot a(a-d)}=\frac{c^2d(a-d)}{a^2d(a-d)}=\frac{c^2}{a^2}.\]
б) \[\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^2y-2xy}{4}=\frac{x^2-2x}{y^2}\cdot\frac{4}{x^2y-2xy}=\frac{x(x-2)\cdot 4}{y^2\cdot xy(x-2)}=\frac{4}{y^3}.\]
в) \[\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}=\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{3x+3y}=\frac{(x-y)(x+y)\cdot x}{x^2\cdot 3(x+y)}=\frac{x-y}{3x}.\]
г) \[\frac{xy+x^2}{8y}\cdot\frac{2x}{xy+y^2}=\frac{x(y+x)\cdot 2x}{8y\cdot y(x+y)}=\frac{2x^2(x+y)}{8y^2(x+y)}=\frac{x^2}{4y^2}.\]
д) \[\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}=\frac{b}{c(c-b)}\cdot\frac{(c-b)(c+b)}{b^3}=\frac{b(c-b)(c+b)}{c(c-b)\cdot b^3}=\frac{b+c}{b^2c}.\]
е) \[\frac{m^2-n^2}{2mn^2}\cdot\frac{2mn}{3m-3n}=\frac{(m-n)(m+n)\cdot 2mn}{2mn^2\cdot 3(m-n)}=\frac{m+n}{3n}.\]
ж) \[\frac{a^2b}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}=\frac{a^2b}{(a-b)^2}\cdot\frac{b(a-b)}{a}=\frac{a^2b\cdot b(a-b)}{(a-b)^2\cdot a}=\frac{ab^2}{a-b}.\]
з) \[\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot\frac{2p}{p^2-q^2}=\frac{(p+q)^2\cdot 2p}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{p+q}{p-q}.\]
Ответ: а) \(\frac{c^2}{a^2}\); б) \(\frac{4}{y^3}\); в) \(\frac{x-y}{3x}\); г) \(\frac{x^2}{4y^2}\); д) \(\frac{b+c}{b^2c}\); е) \(\frac{m+n}{3n}\); ж) \(\frac{ab^2}{a-b}\); з) \(\frac{p+q}{p-q}\).
Выполните действия:
а) \(\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{cd}{a^2-ad}\);
б) \(\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^2y-2xy}{4}\);
в) \(\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}\);
г) \(\frac{xy+x^2}{8y}\cdot\frac{2x}{xy+y^2}\);
д) \(\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}\);
е) \(\frac{m^2-n^2}{2mn^2}\cdot\frac{2mn}{3m-3n}\);
ж) \(\frac{a^2b}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}\);
з) \(\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot\frac{2p}{p^2-q^2}\).
Разложим числители и знаменатели на множители, перемножим дроби и сократим полученную дробь; деление заменяем умножением на дробь, обратную делителю.
а) \[\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{cd}{a^2-ad}=\frac{c(a-d)\cdot cd}{ad\cdot a(a-d)}=\frac{c^2d(a-d)}{a^2d(a-d)}=\frac{c^2}{a^2}.\]
б) \[\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^2y-2xy}{4}=\frac{x^2-2x}{y^2}\cdot\frac{4}{x^2y-2xy}=\frac{x(x-2)\cdot 4}{y^2\cdot xy(x-2)}=\frac{4}{y^3}.\]
в) \[\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}=\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{3x+3y}=\frac{(x-y)(x+y)\cdot x}{x^2\cdot 3(x+y)}=\frac{x-y}{3x}.\]
г) \[\frac{xy+x^2}{8y}\cdot\frac{2x}{xy+y^2}=\frac{x(y+x)\cdot 2x}{8y\cdot y(x+y)}=\frac{2x^2(x+y)}{8y^2(x+y)}=\frac{x^2}{4y^2}.\]
д) \[\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}=\frac{b}{c(c-b)}\cdot\frac{(c-b)(c+b)}{b^3}=\frac{b(c-b)(c+b)}{c(c-b)\cdot b^3}=\frac{b+c}{b^2c}.\]
е) \[\frac{m^2-n^2}{2mn^2}\cdot\frac{2mn}{3m-3n}=\frac{(m-n)(m+n)\cdot 2mn}{2mn^2\cdot 3(m-n)}=\frac{m+n}{3n}.\]
ж) \[\frac{a^2b}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}=\frac{a^2b}{(a-b)^2}\cdot\frac{b(a-b)}{a}=\frac{a^2b\cdot b(a-b)}{(a-b)^2\cdot a}=\frac{ab^2}{a-b}.\]
з) \[\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot\frac{2p}{p^2-q^2}=\frac{(p+q)^2\cdot 2p}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{p+q}{p-q}.\]
Ответ: а) \(\frac{c^2}{a^2}\); б) \(\frac{4}{y^3}\); в) \(\frac{x-y}{3x}\); г) \(\frac{x^2}{4y^2}\); д) \(\frac{b+c}{b^2c}\); е) \(\frac{m+n}{3n}\); ж) \(\frac{ab^2}{a-b}\); з) \(\frac{p+q}{p-q}\).
