Страница 29 номер 1.83, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Страница 29. Номер 1.83

Задание / условие:

Выполните умножение или деление (1.83—1.84).
а) \(2x^2y\cdot\frac{x}{y}\);
б) \(5ab^2:\frac{a}{b}\);
в) \(\frac{3a}{4b^2}\cdot 8a^2b^2\);
г) \(\frac{12m^2}{n^2}:(6m^2n^2)\);
д) \(\frac{2a^2}{3b^3}:(6ab)\);
е) \(18pq^2\cdot\frac{2p}{9q^6}\).

Решение:

а) \[2x^2y\cdot\frac{x}{y}=\frac{2x^2y}{1}\cdot\frac{x}{y}=\frac{2x^2y\cdot x}{1\cdot y}=2x^3.\]

б) \[5ab^2:\frac{a}{b}=\frac{5ab^2}{1}:\frac{a}{b}=\frac{5ab^2}{1}\cdot\frac{b}{a}=\frac{5ab^2\cdot b}{1\cdot a}=5b^3.\]

в) \[\frac{3a}{4b^2}\cdot 8a^2b^2=\frac{3a}{4b^2}\cdot\frac{8a^2b^2}{1}=\frac{3a\cdot 8a^2b^2}{4b^2\cdot 1}=6a^3.\]

г) \[\frac{12m^2}{n^2}:(6m^2n^2)=\frac{12m^2}{n^2}:\frac{6m^2n^2}{1}=\frac{12m^2}{n^2}\cdot\frac{1}{6m^2n^2}=\frac{12m^2\cdot 1}{n^2\cdot 6m^2n^2}=\frac{2}{n^4}.\]

д) \[\frac{2a^2}{3b^3}:(6ab)=\frac{2a^2}{3b^3}:\frac{6ab}{1}=\frac{2a^2}{3b^3}\cdot\frac{1}{6ab}=\frac{2a^2\cdot 1}{3b^3\cdot 6ab}=\frac{a}{9b^4}.\]

е) \[18pq^2\cdot\frac{2p}{9q^6}=\frac{18pq^2}{1}\cdot\frac{2p}{9q^6}=\frac{18pq^2\cdot 2p}{1\cdot 9q^6}=\frac{4p^2}{q^4}.\]

Ответ: а) \(2x^3\); б) \(5b^3\); в) \(6a^3\); г) \(\frac{2}{n^4}\); д) \(\frac{a}{9b^4}\); е) \(\frac{4p^2}{q^4}\).