Страница 32 номер 1.93, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение (1.91—1.94).
а) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}\);
б) \(\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m}+\frac{6}{3-m}\);
в) \(n-\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a}\);
г) \(\frac{v+3}{1-v}+\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1)\).
а)
1) \(\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a} = \frac{a(a-b)(b+1)}{(b-1)(b+1)a} = \frac{a-b}{b-1}\);
2) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b-1} = \frac{a}{1-b}-\frac{a-b}{1-b} = \frac{a-(a-b)}{1-b} = \frac{b}{1-b}\).
б)
1) \(\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m} = \frac{(m-3)(m+3)m}{m(m-3)^2} = \frac{m+3}{m-3}\);
2) \(\frac{m+3}{m-3}+\frac{6}{3-m} = \frac{m+3}{m-3}-\frac{6}{m-3} = \frac{m+3-6}{m-3} = \frac{m-3}{m-3} = 1\).
в)
1) \(\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} = \frac{n(n-a)n}{(n+a)(n-a)} = \frac{n^2}{n+a}\);
2) \(n-\frac{n^2}{n+a} = \frac{n(n+a)-n^2}{n+a} = \frac{an}{n+a}\).
г)
1) \(\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1) = \frac{(v+3)(v+1)}{v-1}\);
2) \(\frac{v+3}{1-v}+\frac{(v+3)(v+1)}{v-1} = -\frac{v+3}{v-1}+\frac{(v+3)(v+1)}{v-1} = \frac{(v+3)(v+1)-(v+3)}{v-1} = \frac{v(v+3)}{v-1}\).
Ответ: а) \(\frac{b}{1-b}\); б) 1; в) \(\frac{an}{n+a}\); г) \(\frac{v(v+3)}{v-1}\).
Упростите выражение (1.91—1.94).
а) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}\);
б) \(\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m}+\frac{6}{3-m}\);
в) \(n-\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a}\);
г) \(\frac{v+3}{1-v}+\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1)\).
Преобразование каждого выражения выполняем по действиям.
а)
1) \(\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a} = \frac{a(a-b)(b+1)}{(b-1)(b+1)a} = \frac{a-b}{b-1}\);
2) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b-1} = \frac{a}{1-b}-\frac{a-b}{1-b} = \frac{a-(a-b)}{1-b} = \frac{b}{1-b}\).
б)
1) \(\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m} = \frac{(m-3)(m+3)m}{m(m-3)^2} = \frac{m+3}{m-3}\);
2) \(\frac{m+3}{m-3}+\frac{6}{3-m} = \frac{m+3}{m-3}-\frac{6}{m-3} = \frac{m+3-6}{m-3} = \frac{m-3}{m-3} = 1\).
в)
1) \(\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} = \frac{n(n-a)n}{(n+a)(n-a)} = \frac{n^2}{n+a}\);
2) \(n-\frac{n^2}{n+a} = \frac{n(n+a)-n^2}{n+a} = \frac{an}{n+a}\).
г)
1) \(\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1) = \frac{(v+3)(v+1)}{v-1}\);
2) \(\frac{v+3}{1-v}+\frac{(v+3)(v+1)}{v-1} = -\frac{v+3}{v-1}+\frac{(v+3)(v+1)}{v-1} = \frac{(v+3)(v+1)-(v+3)}{v-1} = \frac{v(v+3)}{v-1}\).
Ответ: а) \(\frac{b}{1-b}\); б) 1; в) \(\frac{an}{n+a}\); г) \(\frac{v(v+3)}{v-1}\).
