Страница 29 номер 1.84, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Выполните умножение или деление (1.83—1.84).
а) \(\frac{x-y}{x}\cdot(x+y)\);
б) \((2a+6)\cdot\frac{a-2}{a+3}\);
в) \(\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)\);
г) \((2m-3)\cdot\frac{m-1}{2m-3}\);
д) \(\frac{n^2-4}{3}:(n-2)^2\);
е) \((x-z):\frac{x^2-2xz+z^2}{x^2-z^2}\);
ж) \(\frac{p^2+4p+4}{p-2}:(p^2-4)\);
з) \(\frac{b}{a^2-ab}:(ab-b^2)\).
а) \[\frac{x-y}{x}\cdot(x+y)=\frac{x-y}{x}\cdot\frac{x+y}{1}=\frac{(x-y)(x+y)}{x\cdot 1}=\frac{x^2-y^2}{x}.\]
б) \[(2a+6)\cdot\frac{a-2}{a+3}=\frac{2(a+3)}{1}\cdot\frac{a-2}{a+3}=\frac{2(a+3)(a-2)}{1\cdot(a+3)}=2(a-2)=2a-4.\]
в) \[\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)=\frac{4a^2}{2a-b}\cdot\frac{2a-b}{1}=\frac{4a^2(2a-b)}{(2a-b)\cdot 1}=4a^2.\]
г) \[(2m-3)\cdot\frac{m-1}{2m-3}=\frac{2m-3}{1}\cdot\frac{m-1}{2m-3}=\frac{(2m-3)(m-1)}{1\cdot(2m-3)}=m-1.\]
д) \[\frac{n^2-4}{3}:(n-2)^2=\frac{(n-2)(n+2)}{3}\cdot\frac{1}{(n-2)^2}=\frac{(n-2)(n+2)}{3(n-2)^2}=\frac{n+2}{3(n-2)}=\frac{n+2}{3n-6}.\]
е) \[(x-z):\frac{x^2-2xz+z^2}{x^2-z^2}=\frac{x-z}{1}\cdot\frac{(x-z)(x+z)}{(x-z)^2}=\frac{(x-z)^2(x+z)}{(x-z)^2}=x+z.\]
ж) \[\frac{p^2+4p+4}{p-2}:(p^2-4)=\frac{(p+2)^2}{p-2}\cdot\frac{1}{(p-2)(p+2)}=\frac{(p+2)^2}{(p-2)^2(p+2)}=\frac{p+2}{(p-2)^2}.\]
з) \[\frac{b}{a^2-ab}:(ab-b^2)=\frac{b}{a(a-b)}\cdot\frac{1}{b(a-b)}=\frac{b}{ab(a-b)^2}=\frac{1}{a(a-b)^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{x^2-y^2}{x}\); б) \(2a-4\); в) \(4a^2\); г) \(m-1\); д) \(\frac{n+2}{3n-6}\); е) \(x+z\); ж) \(\frac{p+2}{(p-2)^2}\); з) \(\frac{1}{a(a-b)^2}\).
Выполните умножение или деление (1.83—1.84).
а) \(\frac{x-y}{x}\cdot(x+y)\);
б) \((2a+6)\cdot\frac{a-2}{a+3}\);
в) \(\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)\);
г) \((2m-3)\cdot\frac{m-1}{2m-3}\);
д) \(\frac{n^2-4}{3}:(n-2)^2\);
е) \((x-z):\frac{x^2-2xz+z^2}{x^2-z^2}\);
ж) \(\frac{p^2+4p+4}{p-2}:(p^2-4)\);
з) \(\frac{b}{a^2-ab}:(ab-b^2)\).
Многочлен запишем в виде дроби со знаменателем, равным 1, разложим числители и знаменатели на множители и перемножим дроби; деление заменяем умножением на дробь, обратную делителю.
а) \[\frac{x-y}{x}\cdot(x+y)=\frac{x-y}{x}\cdot\frac{x+y}{1}=\frac{(x-y)(x+y)}{x\cdot 1}=\frac{x^2-y^2}{x}.\]
б) \[(2a+6)\cdot\frac{a-2}{a+3}=\frac{2(a+3)}{1}\cdot\frac{a-2}{a+3}=\frac{2(a+3)(a-2)}{1\cdot(a+3)}=2(a-2)=2a-4.\]
в) \[\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)=\frac{4a^2}{2a-b}\cdot\frac{2a-b}{1}=\frac{4a^2(2a-b)}{(2a-b)\cdot 1}=4a^2.\]
г) \[(2m-3)\cdot\frac{m-1}{2m-3}=\frac{2m-3}{1}\cdot\frac{m-1}{2m-3}=\frac{(2m-3)(m-1)}{1\cdot(2m-3)}=m-1.\]
д) \[\frac{n^2-4}{3}:(n-2)^2=\frac{(n-2)(n+2)}{3}\cdot\frac{1}{(n-2)^2}=\frac{(n-2)(n+2)}{3(n-2)^2}=\frac{n+2}{3(n-2)}=\frac{n+2}{3n-6}.\]
е) \[(x-z):\frac{x^2-2xz+z^2}{x^2-z^2}=\frac{x-z}{1}\cdot\frac{(x-z)(x+z)}{(x-z)^2}=\frac{(x-z)^2(x+z)}{(x-z)^2}=x+z.\]
ж) \[\frac{p^2+4p+4}{p-2}:(p^2-4)=\frac{(p+2)^2}{p-2}\cdot\frac{1}{(p-2)(p+2)}=\frac{(p+2)^2}{(p-2)^2(p+2)}=\frac{p+2}{(p-2)^2}.\]
з) \[\frac{b}{a^2-ab}:(ab-b^2)=\frac{b}{a(a-b)}\cdot\frac{1}{b(a-b)}=\frac{b}{ab(a-b)^2}=\frac{1}{a(a-b)^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{x^2-y^2}{x}\); б) \(2a-4\); в) \(4a^2\); г) \(m-1\); д) \(\frac{n+2}{3n-6}\); е) \(x+z\); ж) \(\frac{p+2}{(p-2)^2}\); з) \(\frac{1}{a(a-b)^2}\).
