Страница 29 номер 1.85, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение:
а) \(\frac{2x^2y}{a^2}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{2x^2}{a^3y}\);
б) \(\left(\frac{ab^3}{x}:\frac{5b^2}{a}\right):\frac{a^3}{2x}\);
в) \(x^3y^2:\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{y^3}\);
г) \(\frac{2ab^5}{3c}\cdot 6ac:(2b^3c)\);
д) \(3xy^2\cdot\frac{x}{y}:\frac{6x^2}{y}\);
е) \(\frac{3m^2}{2n^2}\cdot\frac{10n}{3m}:(15mn)\).
Действия выполняем по порядку, слева направо.
а) \[\begin{aligned} &\frac{2x^2y}{a^2}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{2x^2}{a^3y}=\frac{2x^2y}{a^2}\cdot\frac{a}{xy^2}\cdot\frac{a^3y}{2x^2}= {} \\ &=\frac{2x^2y\cdot a\cdot a^3y}{a^2\cdot xy^2\cdot 2x^2}=\frac{2a^4x^2y^2}{2a^2x^3y^2}=\frac{a^2}{x}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\left(\frac{ab^3}{x}:\frac{5b^2}{a}\right):\frac{a^3}{2x}=\left(\frac{ab^3}{x}\cdot\frac{a}{5b^2}\right)\cdot\frac{2x}{a^3}= {} \\ &=\frac{ab^3\cdot a\cdot 2x}{x\cdot 5b^2\cdot a^3}=\frac{2a^2b^3x}{5a^3b^2x}=\frac{2b}{5a}. \end{aligned}\]
в) \[x^3y^2:\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{y^3}=\frac{x^3y^2}{1}\cdot\frac{x^2}{1}\cdot\frac{1}{y^3}=\frac{x^3y^2\cdot x^2}{y^3}=\frac{x^5y^2}{y^3}=\frac{x^5}{y}.\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{2ab^5}{3c}\cdot 6ac:(2b^3c)=\frac{2ab^5}{3c}\cdot\frac{6ac}{1}\cdot\frac{1}{2b^3c}= {} \\ &=\frac{2ab^5\cdot 6ac}{3c\cdot 2b^3c}=\frac{12a^2b^5c}{6b^3c^2}=\frac{2a^2b^2}{c}. \end{aligned}\]
д) \[3xy^2\cdot\frac{x}{y}:\frac{6x^2}{y}=\frac{3xy^2}{1}\cdot\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{6x^2}=\frac{3xy^2\cdot x\cdot y}{y\cdot 6x^2}=\frac{3x^2y^3}{6x^2y}=\frac{y^2}{2}.\]
е) \[\begin{aligned} &\frac{3m^2}{2n^2}\cdot\frac{10n}{3m}:(15mn)=\frac{3m^2}{2n^2}\cdot\frac{10n}{3m}\cdot\frac{1}{15mn}= {} \\ &=\frac{3m^2\cdot 10n}{2n^2\cdot 3m\cdot 15mn}=\frac{30m^2n}{90m^2n^3}=\frac{1}{3n^2}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{a^2}{x}\); б) \(\frac{2b}{5a}\); в) \(\frac{x^5}{y}\); г) \(\frac{2a^2b^2}{c}\); д) \(\frac{y^2}{2}\); е) \(\frac{1}{3n^2}\).
Упростите выражение:
а) \(\frac{2x^2y}{a^2}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{2x^2}{a^3y}\);
б) \(\left(\frac{ab^3}{x}:\frac{5b^2}{a}\right):\frac{a^3}{2x}\);
в) \(x^3y^2:\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{y^3}\);
г) \(\frac{2ab^5}{3c}\cdot 6ac:(2b^3c)\);
д) \(3xy^2\cdot\frac{x}{y}:\frac{6x^2}{y}\);
е) \(\frac{3m^2}{2n^2}\cdot\frac{10n}{3m}:(15mn)\).
Действия выполняем по порядку, слева направо: одночлен записываем дробью со знаменателем, равным 1, деление заменяем умножением на дробь, обратную делителю, а затем перемножаем числители и знаменатели.
а) \[\begin{aligned} &\frac{2x^2y}{a^2}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{2x^2}{a^3y}=\frac{2x^2y}{a^2}\cdot\frac{a}{xy^2}\cdot\frac{a^3y}{2x^2}= {} \\ &=\frac{2x^2y\cdot a\cdot a^3y}{a^2\cdot xy^2\cdot 2x^2}=\frac{2a^4x^2y^2}{2a^2x^3y^2}=\frac{a^2}{x}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\left(\frac{ab^3}{x}:\frac{5b^2}{a}\right):\frac{a^3}{2x}=\left(\frac{ab^3}{x}\cdot\frac{a}{5b^2}\right)\cdot\frac{2x}{a^3}= {} \\ &=\frac{ab^3\cdot a\cdot 2x}{x\cdot 5b^2\cdot a^3}=\frac{2a^2b^3x}{5a^3b^2x}=\frac{2b}{5a}. \end{aligned}\]
в) \[x^3y^2:\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{y^3}=\frac{x^3y^2}{1}\cdot\frac{x^2}{1}\cdot\frac{1}{y^3}=\frac{x^3y^2\cdot x^2}{y^3}=\frac{x^5y^2}{y^3}=\frac{x^5}{y}.\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{2ab^5}{3c}\cdot 6ac:(2b^3c)=\frac{2ab^5}{3c}\cdot\frac{6ac}{1}\cdot\frac{1}{2b^3c}= {} \\ &=\frac{2ab^5\cdot 6ac}{3c\cdot 2b^3c}=\frac{12a^2b^5c}{6b^3c^2}=\frac{2a^2b^2}{c}. \end{aligned}\]
д) \[3xy^2\cdot\frac{x}{y}:\frac{6x^2}{y}=\frac{3xy^2}{1}\cdot\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{6x^2}=\frac{3xy^2\cdot x\cdot y}{y\cdot 6x^2}=\frac{3x^2y^3}{6x^2y}=\frac{y^2}{2}.\]
е) \[\begin{aligned} &\frac{3m^2}{2n^2}\cdot\frac{10n}{3m}:(15mn)=\frac{3m^2}{2n^2}\cdot\frac{10n}{3m}\cdot\frac{1}{15mn}= {} \\ &=\frac{3m^2\cdot 10n}{2n^2\cdot 3m\cdot 15mn}=\frac{30m^2n}{90m^2n^3}=\frac{1}{3n^2}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{a^2}{x}\); б) \(\frac{2b}{5a}\); в) \(\frac{x^5}{y}\); г) \(\frac{2a^2b^2}{c}\); д) \(\frac{y^2}{2}\); е) \(\frac{1}{3n^2}\).
