Страница 29 номер 1.81, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите произведение дроби и одночлена (пример 4 из текста):
а) \(a\cdot\frac{1}{b}\);
б) \(\frac{3}{x}\cdot y\);
в) \(\frac{a}{2x}\cdot 2a\);
г) \(8x\cdot\frac{c}{4x}\);
д) \(\frac{ab}{cd}\cdot bc\);
е) \(axy\cdot\frac{a}{xy}\).
а) \[a\cdot\frac{1}{b}=\frac{a}{1}\cdot\frac{1}{b}=\frac{a\cdot 1}{1\cdot b}=\frac{a}{b}.\]
б) \[\frac{3}{x}\cdot y=\frac{3}{x}\cdot\frac{y}{1}=\frac{3\cdot y}{x\cdot 1}=\frac{3y}{x}.\]
в) \[\frac{a}{2x}\cdot 2a=\frac{a}{2x}\cdot\frac{2a}{1}=\frac{a\cdot 2a}{2x\cdot 1}=\frac{a^2}{x}.\]
г) \[8x\cdot\frac{c}{4x}=\frac{8x}{1}\cdot\frac{c}{4x}=\frac{8x\cdot c}{1\cdot 4x}=2c.\]
д) \[\frac{ab}{cd}\cdot bc=\frac{ab}{cd}\cdot\frac{bc}{1}=\frac{ab\cdot bc}{cd\cdot 1}=\frac{ab^2}{d}.\]
е) \[axy\cdot\frac{a}{xy}=\frac{axy}{1}\cdot\frac{a}{xy}=\frac{axy\cdot a}{1\cdot xy}=a^2.\]
Ответ: а) \(\frac{a}{b}\); б) \(\frac{3y}{x}\); в) \(\frac{a^2}{x}\); г) \(2c\); д) \(\frac{ab^2}{d}\); е) \(a^2\).
Найдите произведение дроби и одночлена (пример 4 из текста):
а) \(a\cdot\frac{1}{b}\);
б) \(\frac{3}{x}\cdot y\);
в) \(\frac{a}{2x}\cdot 2a\);
г) \(8x\cdot\frac{c}{4x}\);
д) \(\frac{ab}{cd}\cdot bc\);
е) \(axy\cdot\frac{a}{xy}\).
Запишем одночлен в виде дроби со знаменателем, равным 1, а затем воспользуемся правилом умножения дробей.
а) \[a\cdot\frac{1}{b}=\frac{a}{1}\cdot\frac{1}{b}=\frac{a\cdot 1}{1\cdot b}=\frac{a}{b}.\]
б) \[\frac{3}{x}\cdot y=\frac{3}{x}\cdot\frac{y}{1}=\frac{3\cdot y}{x\cdot 1}=\frac{3y}{x}.\]
в) \[\frac{a}{2x}\cdot 2a=\frac{a}{2x}\cdot\frac{2a}{1}=\frac{a\cdot 2a}{2x\cdot 1}=\frac{a^2}{x}.\]
г) \[8x\cdot\frac{c}{4x}=\frac{8x}{1}\cdot\frac{c}{4x}=\frac{8x\cdot c}{1\cdot 4x}=2c.\]
д) \[\frac{ab}{cd}\cdot bc=\frac{ab}{cd}\cdot\frac{bc}{1}=\frac{ab\cdot bc}{cd\cdot 1}=\frac{ab^2}{d}.\]
е) \[axy\cdot\frac{a}{xy}=\frac{axy}{1}\cdot\frac{a}{xy}=\frac{axy\cdot a}{1\cdot xy}=a^2.\]
Ответ: а) \(\frac{a}{b}\); б) \(\frac{3y}{x}\); в) \(\frac{a^2}{x}\); г) \(2c\); д) \(\frac{ab^2}{d}\); е) \(a^2\).
