Страница 28 номер 1.77, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Выполните умножение:
а) \(\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}\);
б) \(\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{ab-b^2}\);
в) \(\frac{x}{5x+5y}\cdot\frac{x+y}{y}\);
г) \(\frac{a^2-ab}{b}\cdot\frac{a}{a-b}\);
д) \(\frac{a+1}{a}\cdot\frac{b}{a^2+a}\);
е) \(\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{d}{c^2}\).
а) \(x^2-xy=x(x-y)\):
\[\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}=\frac{y\cdot x(x-y)}{x\cdot y^2}=\frac{x-y}{y}.\]
б) \(ab-b^2=b(a-b)\):
\[\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{ab-b^2}=\frac{b^2\cdot 6a}{2a\cdot b(a-b)}=\frac{3b}{a-b}.\]
в) \(5x+5y=5(x+y)\):
\[\frac{x}{5x+5y}\cdot\frac{x+y}{y}=\frac{x(x+y)}{5(x+y)\cdot y}=\frac{x}{5y}.\]
г) \(a^2-ab=a(a-b)\):
\[\frac{a^2-ab}{b}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{a(a-b)\cdot a}{b(a-b)}=\frac{a^2}{b}.\]
д) \(a^2+a=a(a+1)\):
\[\frac{a+1}{a}\cdot\frac{b}{a^2+a}=\frac{(a+1)b}{a\cdot a(a+1)}=\frac{b}{a^2}.\]
е) \(ac-cd=c(a-d)\):
\[\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{d}{c^2}=\frac{c(a-d)\cdot d}{ad\cdot c^2}=\frac{a-d}{ac}.\]
Ответ: а) \(\frac{x - y}{y}\); б) \(\frac{3b}{a - b}\); в) \(\frac{x}{5y}\); г) \(\frac{a^2}{b}\); д) \(\frac{b}{a^2}\); е) \(\frac{a - d}{ac}\).
Выполните умножение:
а) \(\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}\);
б) \(\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{ab-b^2}\);
в) \(\frac{x}{5x+5y}\cdot\frac{x+y}{y}\);
г) \(\frac{a^2-ab}{b}\cdot\frac{a}{a-b}\);
д) \(\frac{a+1}{a}\cdot\frac{b}{a^2+a}\);
е) \(\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{d}{c^2}\).
Перемножим числители и знаменатели дробей, разложив предварительно на множители те из них, которые раскладываются, — после этого дробь сокращается.
а) \(x^2 - xy = x(x - y)\):
\[\frac{y}{x} \cdot \frac{x^2 - xy}{y^2} = \frac{y \cdot x(x - y)}{x \cdot y^2} = \frac{x - y}{y}.\]
б) \(ab - b^2 = b(a - b)\):
\[\frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab - b^2} = \frac{b^2 \cdot 6a}{2a \cdot b(a - b)} = \frac{3b}{a - b}.\]
в) \(5x + 5y = 5(x + y)\):
\[\frac{x}{5x + 5y} \cdot \frac{x + y}{y} = \frac{x(x + y)}{5(x + y) \cdot y} = \frac{x}{5y}.\]
г) \(a^2 - ab = a(a - b)\):
\[\frac{a^2 - ab}{b} \cdot \frac{a}{a - b} = \frac{a(a - b) \cdot a}{b(a - b)} = \frac{a^2}{b}.\]
д) \(a^2 + a = a(a + 1)\):
\[\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a^2 + a} = \frac{(a + 1)b}{a \cdot a(a + 1)} = \frac{b}{a^2}.\]
е) \(ac - cd = c(a - d)\):
\[\frac{ac - cd}{ad} \cdot \frac{d}{c^2} = \frac{c(a - d) \cdot d}{ad \cdot c^2} = \frac{a - d}{ac}.\]
Ответ: а) \(\frac{x - y}{y}\); б) \(\frac{3b}{a - b}\); в) \(\frac{x}{5y}\); г) \(\frac{a^2}{b}\); д) \(\frac{b}{a^2}\); е) \(\frac{a - d}{ac}\).
