Страница 28 номер 1.80, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Страница 28. Номер 1.80

Задание / условие:

РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ. Упростите выражение:
а) \(\frac{5x-5y}{x}\cdot\frac{2x^2}{y-x}\);
б) \(\frac{a^2-c^2}{c^2}:\frac{c-a}{c}\);
в) \(\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}\);
г) \(\frac{(x-y)^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{y^2-x^2}\);
д) \(\frac{2a^2}{25-5a}:\frac{10a}{(a-5)^2}\);
е) \(\frac{m}{3m-3n}\cdot\frac{n^2-m^2}{m^2}\).

Образец. \(\frac{x-y}{a}:\frac{y-x}{b}=\frac{x-y}{a}\cdot\frac{b}{y-x}=-\frac{(x-y)b}{a(x-y)}=-\frac{b}{a}\).

Решение:

В каждом выражении встречаются противоположные множители, например \(x-y\) и \(y-x\). Заменим один из них на противоположное выражение, поставив знак «минус» перед дробью.

а) \[\frac{5x-5y}{x}\cdot\frac{2x^2}{y-x}=\frac{5(x-y)\cdot 2x^2}{x(y-x)}=-\frac{5(x-y)\cdot 2x^2}{x(x-y)}=-10x.\]

б) \[\frac{a^2-c^2}{c^2}:\frac{c-a}{c}=\frac{(a-c)(a+c)}{c^2}\cdot\frac{c}{c-a}=-\frac{(a-c)(a+c)\cdot c}{c^2(a-c)}=-\frac{a+c}{c}.\]

в) \[\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}=\frac{a}{b(a-b)}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{a^2}=-\frac{a(a-b)(a+b)}{b(a-b)\cdot a^2}=-\frac{a+b}{ab}.\]

г) \[\frac{(x-y)^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{y^2-x^2}=\frac{(x-y)^2\cdot y^2}{y^2(y-x)(y+x)}=-\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=-\frac{x-y}{x+y}=\frac{y-x}{y+x}.\]

д) \[\frac{2a^2}{25-5a}:\frac{10a}{(a-5)^2}=\frac{2a^2}{5(5-a)}\cdot\frac{(a-5)^2}{10a}=-\frac{2a^2(a-5)^2}{5(a-5)\cdot 10a}=-\frac{a(a-5)}{25}.\]

е) \[\frac{m}{3m-3n}\cdot\frac{n^2-m^2}{m^2}=\frac{m(n-m)(n+m)}{3(m-n)\cdot m^2}=-\frac{m(m-n)(m+n)}{3(m-n)\cdot m^2}=-\frac{m+n}{3m}.\]

Ответ: а) \(-10x\); б) \(-\frac{a+c}{c}\); в) \(-\frac{a+b}{ab}\); г) \(\frac{y-x}{y+x}\); д) \(-\frac{a(a-5)}{25}\); е) \(-\frac{m+n}{3m}\).