Страница 23 номер 1.61, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста (1.61—1.62).
а) \(\frac{a}{b}+a\);
б) \(\frac{m}{n}-m\);
в) \(y-\frac{4}{y}\);
г) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-1\);
д) \(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\);
е) \(1-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}\).
а) Общий знаменатель — \(b\).
\[\frac{a}{b}+a=\frac{a}{b}+\frac{a}{1}=\frac{a+ab}{b}.\]
б) Общий знаменатель — \(n\).
\[\frac{m}{n}-m=\frac{m}{n}-\frac{m}{1}=\frac{m-mn}{n}.\]
в) Общий знаменатель — \(y\).
\[y-\frac{4}{y}=\frac{y}{1}-\frac{4}{y}=\frac{y^2-4}{y}.\]
г) Общий знаменатель — \(ab\).
\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-1=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{ab}{ab}=\frac{a+b-ab}{ab}.\]
д) Общий знаменатель — \(bc\); дополнительные множители — \(b\), \(bc\) и \(c\).
\[\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}=\frac{b^2-2bc+c^2}{bc}=\frac{(b-c)^2}{bc}.\]
е) Общий знаменатель — \(p^2\); дополнительные множители — \(p^2\) и \(p\).
\[1-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}=\frac{p^2-2p+1}{p^2}=\frac{(p-1)^2}{p^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{a+ab}{b}\); б) \(\frac{m-mn}{n}\); в) \(\frac{y^2-4}{y}\); г) \(\frac{a+b-ab}{ab}\); д) \(\frac{(b-c)^2}{bc}\); е) \(\frac{(p-1)^2}{p^2}\).
Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста (1.61—1.62).
а) \(\frac{a}{b}+a\);
б) \(\frac{m}{n}-m\);
в) \(y-\frac{4}{y}\);
г) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-1\);
д) \(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\);
е) \(1-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}\).
Целое выражение записываем дробью со знаменателем 1 и приводим к общему знаменателю; дополнительный множитель этой дроби — сам общий знаменатель.
а) Общий знаменатель — \(b\), дополнительный множитель слагаемого \(a\) — \(b\).
\[\frac{a}{b}+a=\frac{a}{b}+\frac{a}{1}=\frac{a+ab}{b}.\]
б) Общий знаменатель — \(n\), дополнительный множитель слагаемого \(m\) — \(n\).
\[\frac{m}{n}-m=\frac{m}{n}-\frac{m}{1}=\frac{m-mn}{n}.\]
в) Общий знаменатель — \(y\), дополнительный множитель слагаемого \(y\) — \(y\).
\[y-\frac{4}{y}=\frac{y}{1}-\frac{4}{y}=\frac{y^2-4}{y}.\]
г) Общий знаменатель — \(ab\); дополнительный множитель дроби \(\frac{1}{a}\) — \(b\), дроби \(\frac{1}{b}\) — \(a\), слагаемого 1 — \(ab\).
\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-1=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{ab}{ab}=\frac{a+b-ab}{ab}.\]
д) Общий знаменатель — \(bc\); дополнительный множитель дроби \(\frac{b}{c}\) — \(b\), слагаемого 2 — \(bc\), дроби \(\frac{c}{b}\) — \(c\).
\[\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}=\frac{b^2-2bc+c^2}{bc}=\frac{(b-c)^2}{bc}.\]
е) Общий знаменатель — \(p^2\); дополнительный множитель слагаемого 1 — \(p^2\), дроби \(\frac{2}{p}\) — \(p\).
\[1-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}=\frac{p^2-2p+1}{p^2}=\frac{(p-1)^2}{p^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{a+ab}{b}\); б) \(\frac{m-mn}{n}\); в) \(\frac{y^2-4}{y}\); г) \(\frac{a+b-ab}{ab}\); д) \(\frac{(b-c)^2}{bc}\); е) \(\frac{(p-1)^2}{p^2}\).
