Страница 29 номер 1.82, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите частное (пример 5 из текста):
а) \(\frac{1}{x}:y\);
б) \(m:\frac{1}{n}\);
в) \(3a:\frac{9}{a}\);
г) \(\frac{2ab}{3}:(6b)\);
д) \(\frac{ab}{cd}:(bc)\);
е) \(mpq:\frac{m}{pq}\).
а) \[\frac{1}{x}:y=\frac{1}{x}:\frac{y}{1}=\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}=\frac{1\cdot 1}{x\cdot y}=\frac{1}{xy}.\]
б) \[m:\frac{1}{n}=\frac{m}{1}:\frac{1}{n}=\frac{m}{1}\cdot\frac{n}{1}=\frac{m\cdot n}{1\cdot 1}=mn.\]
в) \[3a:\frac{9}{a}=\frac{3a}{1}:\frac{9}{a}=\frac{3a}{1}\cdot\frac{a}{9}=\frac{3a\cdot a}{1\cdot 9}=\frac{a^2}{3}.\]
г) \[\frac{2ab}{3}:(6b)=\frac{2ab}{3}:\frac{6b}{1}=\frac{2ab}{3}\cdot\frac{1}{6b}=\frac{2ab\cdot 1}{3\cdot 6b}=\frac{a}{9}.\]
д) \[\frac{ab}{cd}:(bc)=\frac{ab}{cd}:\frac{bc}{1}=\frac{ab}{cd}\cdot\frac{1}{bc}=\frac{ab\cdot 1}{cd\cdot bc}=\frac{a}{c^2d}.\]
е) \[mpq:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}\cdot\frac{pq}{m}=\frac{mpq\cdot pq}{1\cdot m}=p^2q^2.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{xy}\); б) \(mn\); в) \(\frac{a^2}{3}\); г) \(\frac{a}{9}\); д) \(\frac{a}{c^2d}\); е) \(p^2q^2\).
Найдите частное (пример 5 из текста):
а) \(\frac{1}{x}:y\);
б) \(m:\frac{1}{n}\);
в) \(3a:\frac{9}{a}\);
г) \(\frac{2ab}{3}:(6b)\);
д) \(\frac{ab}{cd}:(bc)\);
е) \(mpq:\frac{m}{pq}\).
Запишем одночлен в виде дроби со знаменателем, равным 1, а затем воспользуемся правилом деления дробей: делимое умножим на дробь, обратную делителю.
а) \[\frac{1}{x}:y=\frac{1}{x}:\frac{y}{1}=\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}=\frac{1\cdot 1}{x\cdot y}=\frac{1}{xy}.\]
б) \[m:\frac{1}{n}=\frac{m}{1}:\frac{1}{n}=\frac{m}{1}\cdot\frac{n}{1}=\frac{m\cdot n}{1\cdot 1}=mn.\]
в) \[3a:\frac{9}{a}=\frac{3a}{1}:\frac{9}{a}=\frac{3a}{1}\cdot\frac{a}{9}=\frac{3a\cdot a}{1\cdot 9}=\frac{a^2}{3}.\]
г) \[\frac{2ab}{3}:(6b)=\frac{2ab}{3}:\frac{6b}{1}=\frac{2ab}{3}\cdot\frac{1}{6b}=\frac{2ab\cdot 1}{3\cdot 6b}=\frac{a}{9}.\]
д) \[\frac{ab}{cd}:(bc)=\frac{ab}{cd}:\frac{bc}{1}=\frac{ab}{cd}\cdot\frac{1}{bc}=\frac{ab\cdot 1}{cd\cdot bc}=\frac{a}{c^2d}.\]
е) \[mpq:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}\cdot\frac{pq}{m}=\frac{mpq\cdot pq}{1\cdot m}=p^2q^2.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{xy}\); б) \(mn\); в) \(\frac{a^2}{3}\); г) \(\frac{a}{9}\); д) \(\frac{a}{c^2d}\); е) \(p^2q^2\).
