Страница 32 номер 1.96, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Каждый квадрат раскрываем по формулам \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\), а затем приводим подобные слагаемые.

а) \[\left(c+\frac{1}{c}\right)^2 - 2 = c^2 + 2 + \frac{1}{c^2} - 2 = c^2 + \frac{1}{c^2}.\]

б) \[\begin{aligned} &\left(m-\frac{2}{m}\right)^2-\left(m+\frac{2}{m}\right)^2 = m^2 - 4 + \frac{4}{m^2} - \left(m^2 + 4 + \frac{4}{m^2}\right) = {} \\ &= m^2 - 4 + \frac{4}{m^2} - m^2 - 4 - \frac{4}{m^2} = -8. \end{aligned}\]

в) \[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right) = \frac{x^2}{y^2} + 2 + \frac{y^2}{x^2} - \frac{x^2}{y^2} - \frac{y^2}{x^2} = 2.\]

г) \[\begin{aligned} &\left(a+\frac{a+1}{a}\right)^2-\left(a-\frac{a+1}{a}\right)^2 = {} \\ &= a^2 + 2(a+1) + \frac{(a+1)^2}{a^2} - \left(a^2 - 2(a+1) + \frac{(a+1)^2}{a^2}\right) = {} \\ &= a^2 + 2(a+1) + \frac{(a+1)^2}{a^2} - a^2 + 2(a+1) - \frac{(a+1)^2}{a^2} = {} \\ &= 4(a+1) = 4a+4. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(c^2 + \frac{1}{c^2}\); б) \(-8\); в) 2; г) \(4a+4\).