Страница 24 номер 1.62, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста (1.61—1.62).
а) \(\frac{5x}{x-y}+5\);
б) \(1+\frac{a}{b-a}\);
в) \(7-\frac{7x}{x+y}\);
г) \(\frac{2c^2}{c-8}-2c\);
д) \(\frac{15a^2}{3a-2}-5a\);
е) \(2m-\frac{mn-1}{n}\);
ж) \(4x-\frac{10x^2-2}{3x}\);
з) \(2+\frac{1-ab}{ab}\);
и) \(\frac{3a+1}{2a+1}-1\).
а) \[\frac{5x}{x-y}+5=\frac{5x+5(x-y)}{x-y}=\frac{5x+5x-5y}{x-y}=\frac{10x-5y}{x-y}.\]
б) \[1+\frac{a}{b-a}=\frac{b-a+a}{b-a}=\frac{b}{b-a}.\]
в) \[7-\frac{7x}{x+y}=\frac{7(x+y)-7x}{x+y}=\frac{7x+7y-7x}{x+y}=\frac{7y}{x+y}.\]
г) \[\frac{2c^2}{c-8}-2c=\frac{2c^2-2c(c-8)}{c-8}=\frac{2c^2-2c^2+16c}{c-8}=\frac{16c}{c-8}.\]
д) \[\frac{15a^2}{3a-2}-5a=\frac{15a^2-5a(3a-2)}{3a-2}=\frac{15a^2-15a^2+10a}{3a-2}=\frac{10a}{3a-2}.\]
е) \[2m-\frac{mn-1}{n}=\frac{2mn-(mn-1)}{n}=\frac{2mn-mn+1}{n}=\frac{mn+1}{n}.\]
ж) \[4x-\frac{10x^2-2}{3x}=\frac{4x\cdot 3x-(10x^2-2)}{3x}=\frac{12x^2-10x^2+2}{3x}=\frac{2x^2+2}{3x}.\]
з) \[2+\frac{1-ab}{ab}=\frac{2ab+1-ab}{ab}=\frac{ab+1}{ab}.\]
и) \[\frac{3a+1}{2a+1}-1=\frac{3a+1-(2a+1)}{2a+1}=\frac{3a+1-2a-1}{2a+1}=\frac{a}{2a+1}.\]
Ответ: а) \(\frac{10x-5y}{x-y}\); б) \(\frac{b}{b-a}\); в) \(\frac{7y}{x+y}\); г) \(\frac{16c}{c-8}\); д) \(\frac{10a}{3a-2}\); е) \(\frac{mn+1}{n}\); ж) \(\frac{2x^2+2}{3x}\); з) \(\frac{ab+1}{ab}\); и) \(\frac{a}{2a+1}\).
Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста (1.61—1.62).
а) \(\frac{5x}{x-y}+5\);
б) \(1+\frac{a}{b-a}\);
в) \(7-\frac{7x}{x+y}\);
г) \(\frac{2c^2}{c-8}-2c\);
д) \(\frac{15a^2}{3a-2}-5a\);
е) \(2m-\frac{mn-1}{n}\);
ж) \(4x-\frac{10x^2-2}{3x}\);
з) \(2+\frac{1-ab}{ab}\);
и) \(\frac{3a+1}{2a+1}-1\).
Целое выражение — это дробь со знаменателем 1, и её дополнительный множитель равен знаменателю данной дроби. Вычитаемое берём в скобки: знак минус относится ко всему числителю.
а) \[\frac{5x}{x-y}+5=\frac{5x+5(x-y)}{x-y}=\frac{5x+5x-5y}{x-y}=\frac{10x-5y}{x-y}.\]
б) \[1+\frac{a}{b-a}=\frac{b-a+a}{b-a}=\frac{b}{b-a}.\]
в) \[7-\frac{7x}{x+y}=\frac{7(x+y)-7x}{x+y}=\frac{7x+7y-7x}{x+y}=\frac{7y}{x+y}.\]
г) \[\frac{2c^2}{c-8}-2c=\frac{2c^2-2c(c-8)}{c-8}=\frac{2c^2-2c^2+16c}{c-8}=\frac{16c}{c-8}.\]
д) \[\frac{15a^2}{3a-2}-5a=\frac{15a^2-5a(3a-2)}{3a-2}=\frac{15a^2-15a^2+10a}{3a-2}=\frac{10a}{3a-2}.\]
е) \[2m-\frac{mn-1}{n}=\frac{2mn-(mn-1)}{n}=\frac{2mn-mn+1}{n}=\frac{mn+1}{n}.\]
ж) \[4x-\frac{10x^2-2}{3x}=\frac{4x\cdot 3x-(10x^2-2)}{3x}=\frac{12x^2-10x^2+2}{3x}=\frac{2x^2+2}{3x}.\]
з) \[2+\frac{1-ab}{ab}=\frac{2ab+1-ab}{ab}=\frac{ab+1}{ab}.\]
и) \[\frac{3a+1}{2a+1}-1=\frac{3a+1-(2a+1)}{2a+1}=\frac{3a+1-2a-1}{2a+1}=\frac{a}{2a+1}.\]
Ответ: а) \(\frac{10x-5y}{x-y}\); б) \(\frac{b}{b-a}\); в) \(\frac{7y}{x+y}\); г) \(\frac{16c}{c-8}\); д) \(\frac{10a}{3a-2}\); е) \(\frac{mn+1}{n}\); ж) \(\frac{2x^2+2}{3x}\); з) \(\frac{ab+1}{ab}\); и) \(\frac{a}{2a+1}\).
