Страница 27 номер 1.75, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (1.73—1.75).
Выполните действия:
а) \(\frac{a}{bc}\cdot\frac{c^3}{3a}\);
б) \(\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}\);
в) \(\frac{x}{yz}\cdot\frac{y}{xz}\);
г) \(\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}\);
д) \(\frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2}\);
е) \(\frac{3mn}{2pq^2}:\frac{6m^2}{pq}\).
а) \[\frac{a}{bc}\cdot\frac{c^3}{3a}=\frac{a\cdot c^3}{bc\cdot 3a}=\frac{c^2}{3b}.\]
б) \[\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}=\frac{x^2}{y}\cdot\frac{2y}{x}=\frac{x^2\cdot 2y}{y\cdot x}=2x.\]
в) \[\frac{x}{yz}\cdot\frac{y}{xz}=\frac{x\cdot y}{yz\cdot xz}=\frac{1}{z^2}.\]
г) \[\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}=\frac{a^4}{b^3}\cdot\frac{b^2}{a^3}=\frac{a^4\cdot b^2}{b^3\cdot a^3}=\frac{a}{b}.\]
д) \[\frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2}=\frac{a^4b^2\cdot 10x^3}{5xy\cdot a^2b^2}=\frac{2a^2x^2}{y}.\]
е) \[\frac{3mn}{2pq^2}:\frac{6m^2}{pq}=\frac{3mn}{2pq^2}\cdot\frac{pq}{6m^2}=\frac{3mn\cdot pq}{2pq^2\cdot 6m^2}=\frac{n}{4mq}.\]
Ответ: а) \(\frac{c^2}{3b}\); б) \(2x\); в) \(\frac{1}{z^2}\); г) \(\frac{a}{b}\); д) \(\frac{2a^2x^2}{y}\); е) \(\frac{n}{4mq}\).
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (1.73—1.75).
Выполните действия:
а) \(\frac{a}{bc}\cdot\frac{c^3}{3a}\);
б) \(\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}\);
в) \(\frac{x}{yz}\cdot\frac{y}{xz}\);
г) \(\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}\);
д) \(\frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2}\);
е) \(\frac{3mn}{2pq^2}:\frac{6m^2}{pq}\).
Умножение выполним по правилу умножения дробей, деление заменим умножением на дробь, обратную делителю; полученные дроби сократим.
а)
\[\frac{a}{bc} \cdot \frac{c^3}{3a} = \frac{a \cdot c^3}{bc \cdot 3a} = \frac{c^2}{3b}.\]
б)
\[\frac{x^2}{y} : \frac{x}{2y} = \frac{x^2}{y} \cdot \frac{2y}{x} = \frac{x^2 \cdot 2y}{y \cdot x} = 2x.\]
в)
\[\frac{x}{yz} \cdot \frac{y}{xz} = \frac{x \cdot y}{yz \cdot xz} = \frac{1}{z^2}.\]
г)
\[\frac{a^4}{b^3} : \frac{a^3}{b^2} = \frac{a^4}{b^3} \cdot \frac{b^2}{a^3} = \frac{a^4 \cdot b^2}{b^3 \cdot a^3} = \frac{a}{b}.\]
д)
\[\frac{a^4b^2}{5xy} \cdot \frac{10x^3}{a^2b^2} = \frac{a^4b^2 \cdot 10x^3}{5xy \cdot a^2b^2} = \frac{2a^2x^2}{y}.\]
е)
\[\frac{3mn}{2pq^2} : \frac{6m^2}{pq} = \frac{3mn}{2pq^2} \cdot \frac{pq}{6m^2} = \frac{3mn \cdot pq}{2pq^2 \cdot 6m^2} = \frac{n}{4mq}.\]
Ответ: а) \(\frac{c^2}{3b}\); б) \(2x\); в) \(\frac{1}{z^2}\); г) \(\frac{a}{b}\); д) \(\frac{2a^2x^2}{y}\); е) \(\frac{n}{4mq}\).
