Страница 30 номер 1.90, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ. Найдите с помощью калькулятора значение выражения:
а) \(\frac{x+y}{xy}\) при \(x=1{,}25\) и \(y=1{,}6\); при \(x=0{,}032\) и \(y=0{,}04\);
б) \(\frac{2x-y}{5y}\) при \(x=10{,}24\) и \(y=0{,}25\); при \(x=5{,}12\) и \(y=0{,}5\);
в) \(\frac{x^2+xy}{y^2}\) при \(x=0{,}9\) и \(y=7{,}5\); при \(x=10{,}8\) и \(y=0{,}45\).
Указание. а) Чтобы выполнять вычисления непрерывной цепочкой, преобразуем выражение \(\frac{x+y}{xy}\) следующим образом:
\[\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x}:y.\]
а) Преобразуем выражение так, чтобы его можно было вычислять непрерывной цепочкой: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{1}{y}=(x+y):x:y\).
При \(x=1{,}25\) и \(y=1{,}6\):
\[\frac{1{,}25+1{,}6}{1{,}25\cdot 1{,}6}=(1{,}25+1{,}6):1{,}25:1{,}6=2{,}85:1{,}25:1{,}6=2{,}28:1{,}6=1{,}425.\]
При \(x=0{,}032\) и \(y=0{,}04\):
\[\frac{0{,}032+0{,}04}{0{,}032\cdot 0{,}04}=(0{,}032+0{,}04):0{,}032:0{,}04=0{,}072:0{,}032:0{,}04=2{,}25:0{,}04=56{,}25.\]
б) \(\frac{2x-y}{5y}=\frac{2x-y}{5}\cdot\frac{1}{y}=(2x-y):5:y\).
При \(x=10{,}24\) и \(y=0{,}25\):
\[\frac{2\cdot 10{,}24-0{,}25}{5\cdot 0{,}25}=(2\cdot 10{,}24-0{,}25):5:0{,}25=20{,}23:5:0{,}25=4{,}046:0{,}25=16{,}184.\]
При \(x=5{,}12\) и \(y=0{,}5\):
\[\frac{2\cdot 5{,}12-0{,}5}{5\cdot 0{,}5}=(2\cdot 5{,}12-0{,}5):5:0{,}5=9{,}74:5:0{,}5=1{,}948:0{,}5=3{,}896.\]
в) \(x^2+xy=x(x+y)\), тогда \(\frac{x^2+xy}{y^2}=\frac{x(x+y)}{y}\cdot\frac{1}{y}=x(x+y):y:y\).
При \(x=0{,}9\) и \(y=7{,}5\):
\[\frac{0{,}9^2+0{,}9\cdot 7{,}5}{7{,}5^2}=0{,}9\cdot(0{,}9+7{,}5):7{,}5:7{,}5=7{,}56:7{,}5:7{,}5=1{,}008:7{,}5=0{,}1344.\]
При \(x=10{,}8\) и \(y=0{,}45\):
\[\frac{10{,}8^2+10{,}8\cdot 0{,}45}{0{,}45^2}=10{,}8\cdot(10{,}8+0{,}45):0{,}45:0{,}45=121{,}5:0{,}45:0{,}45=270:0{,}45=600.\]
Ответ: а) \(1{,}425\) и \(56{,}25\); б) \(16{,}184\) и \(3{,}896\); в) \(0{,}1344\) и 600.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ. Найдите с помощью калькулятора значение выражения:
а) \(\frac{x+y}{xy}\) при \(x=1{,}25\) и \(y=1{,}6\); при \(x=0{,}032\) и \(y=0{,}04\);
б) \(\frac{2x-y}{5y}\) при \(x=10{,}24\) и \(y=0{,}25\); при \(x=5{,}12\) и \(y=0{,}5\);
в) \(\frac{x^2+xy}{y^2}\) при \(x=0{,}9\) и \(y=7{,}5\); при \(x=10{,}8\) и \(y=0{,}45\).
Указание. а) Чтобы выполнять вычисления непрерывной цепочкой, преобразуем выражение \(\frac{x+y}{xy}\) следующим образом:
\[\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x}:y.\]
а) Преобразуем выражение так, чтобы его можно было вычислять непрерывной цепочкой: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{1}{y}=(x+y):x:y\).
При \(x=1{,}25\) и \(y=1{,}6\):
\[\frac{1{,}25+1{,}6}{1{,}25\cdot 1{,}6}=(1{,}25+1{,}6):1{,}25:1{,}6=2{,}85:1{,}25:1{,}6=2{,}28:1{,}6=1{,}425.\]
При \(x=0{,}032\) и \(y=0{,}04\):
\[\frac{0{,}032+0{,}04}{0{,}032\cdot 0{,}04}=(0{,}032+0{,}04):0{,}032:0{,}04=0{,}072:0{,}032:0{,}04=2{,}25:0{,}04=56{,}25.\]
б) Преобразуем выражение таким же образом: \(\frac{2x-y}{5y}=\frac{2x-y}{5}\cdot\frac{1}{y}=(2x-y):5:y\).
При \(x=10{,}24\) и \(y=0{,}25\):
\[\frac{2\cdot 10{,}24-0{,}25}{5\cdot 0{,}25}=(2\cdot 10{,}24-0{,}25):5:0{,}25=20{,}23:5:0{,}25=4{,}046:0{,}25=16{,}184.\]
При \(x=5{,}12\) и \(y=0{,}5\):
\[\frac{2\cdot 5{,}12-0{,}5}{5\cdot 0{,}5}=(2\cdot 5{,}12-0{,}5):5:0{,}5=9{,}74:5:0{,}5=1{,}948:0{,}5=3{,}896.\]
в) Числитель разложим на множители: \(x^2+xy=x(x+y)\), тогда \(\frac{x^2+xy}{y^2}=\frac{x(x+y)}{y}\cdot\frac{1}{y}=x(x+y):y:y\).
При \(x=0{,}9\) и \(y=7{,}5\):
\[\frac{0{,}9^2+0{,}9\cdot 7{,}5}{7{,}5^2}=0{,}9\cdot(0{,}9+7{,}5):7{,}5:7{,}5=7{,}56:7{,}5:7{,}5=1{,}008:7{,}5=0{,}1344.\]
При \(x=10{,}8\) и \(y=0{,}45\):
\[\frac{10{,}8^2+10{,}8\cdot 0{,}45}{0{,}45^2}=10{,}8\cdot(10{,}8+0{,}45):0{,}45:0{,}45=121{,}5:0{,}45:0{,}45=270:0{,}45=600.\]
Ответ: а) \(1{,}425\) и \(56{,}25\); б) \(16{,}184\) и \(3{,}896\); в) \(0{,}1344\) и 600.
