Страница 29 номер 1.86, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Выполните действия (1.86—1.89).
а) \(\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}\);
б) \(\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}\);
в) \(\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}\);
г) \(\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}= {} \\ &=\frac{(x-3)(x+3)(x-5)(x+5)}{x(x-5)\cdot x(x+3)}=\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}=\frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot\frac{d(d+a)}{ab}= {} \\ &=\frac{b(b-a)\cdot d(a+d)}{a(a+d)\cdot ab}=\frac{d(b-a)}{a^2}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}=\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot\frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}= {} \\ &=\frac{(4x-y)\cdot 2(x-y)(x+y)}{x(x+y)\cdot x(4x-y)}=\frac{2(x-y)}{x^2}. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}=\frac{(a+2)^2}{2(a-1)}\cdot\frac{a(a-1)}{3(a+2)}= {} \\ &=\frac{(a+2)^2\cdot a(a-1)}{2(a-1)\cdot 3(a+2)}=\frac{a(a+2)}{6}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}\); б) \(\frac{d(b-a)}{a^2}\); в) \(\frac{2(x-y)}{x^2}\); г) \(\frac{a(a+2)}{6}\).
Выполните действия (1.86—1.89).
а) \(\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}\);
б) \(\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}\);
в) \(\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}\);
г) \(\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}\).
Разложим числители и знаменатели на множители, перемножим дроби и сократим полученную дробь; деление заменяем умножением на дробь, обратную делителю.
а) \[\begin{aligned} &\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}= {} \\ &=\frac{(x-3)(x+3)(x-5)(x+5)}{x(x-5)\cdot x(x+3)}=\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}=\frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot\frac{d(d+a)}{ab}= {} \\ &=\frac{b(b-a)\cdot d(a+d)}{a(a+d)\cdot ab}=\frac{d(b-a)}{a^2}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}=\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot\frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}= {} \\ &=\frac{(4x-y)\cdot 2(x-y)(x+y)}{x(x+y)\cdot x(4x-y)}=\frac{2(x-y)}{x^2}. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}=\frac{(a+2)^2}{2(a-1)}\cdot\frac{a(a-1)}{3(a+2)}= {} \\ &=\frac{(a+2)^2\cdot a(a-1)}{2(a-1)\cdot 3(a+2)}=\frac{a(a+2)}{6}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}\); б) \(\frac{d(b-a)}{a^2}\); в) \(\frac{2(x-y)}{x^2}\); г) \(\frac{a(a+2)}{6}\).
