Вопросы после параграфа §13 на странице 67, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Такие номера называются индексами. Индекс показывает, каким по счёту число стоит в записи набора: \(x_5\) — пятое число набора \(X\), \(y_2\) — второе число набора \(Y\). Например, если \(X = \{4, 0, 7, -2, 9\}\), то \(x_1 = 4\), \(x_2 = 0\), \(x_5 = 9\).

Ответ: индексы.

Среднее арифметическое набора \(X\) обозначают \(\overline{x}\), наименьшее значение набора — \(\min X\), наибольшее — \(\max X\) (от латинских слов minimum и maximum). Например, для набора \(X = \{3, 7, 2, 8\}\) получаем \(\overline{x} = \frac{3 + 7 + 2 + 8}{4} = 5\), \(\min X = 2\), \(\max X = 8\).

Ответ: среднее арифметическое — \(\overline{x}\), наименьшее значение — \(\min X\), наибольшее значение — \(\max X\).

Если каждое число набора увеличить (уменьшить) на одно и то же число \(a\), то среднее арифметическое набора увеличится (уменьшится) на это же число \(a\). В обозначениях: если у набора \(X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}\) среднее арифметическое равно \(\overline{x}\), то у набора \({\{x_1 + a, x_2 + a, \ldots, x_n + a\}}\) оно равно \(\overline{x} + a\).

Например, у набора 2, 4, 9 среднее арифметическое равно \(\frac{2 + 4 + 9}{3} = 5\). Прибавим к каждому числу 10: у набора 12, 14, 19 среднее арифметическое равно \(\frac{12 + 14 + 19}{3} = 15\), то есть \(5 + 10\).

Ответ: если каждое число набора увеличить (уменьшить) на одно и то же число \(a\), то среднее арифметическое набора увеличится (уменьшится) на \(a\).

Если каждое число набора умножить на одно и то же число \(b\), то среднее арифметическое набора тоже умножится на \(b\): у набора \(\{bx_1, bx_2, \ldots, bx_n\}\) среднее арифметическое равно \(b\overline{x}\). Число \(b\) может быть любым, в том числе отрицательным или дробным. Разделить каждое число набора на одно и то же число, отличное от нуля, — значит умножить его на обратное число, поэтому при таком делении среднее арифметическое тоже делится на это число.

Например, умножим на 2 каждое число набора 2, 4, 9 со средним арифметическим 5: у набора 4, 8, 18 среднее арифметическое равно \(\frac{4 + 8 + 18}{3} = 10\), то есть \(2 \cdot 5\).

Ответ: если каждое число набора умножить на одно и то же число \(b\), то среднее арифметическое набора умножится на \(b\).