Страница 63 номер 97, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Таблица 42 содержит сведения о плотности населения стран Южной Европы. Ознакомьтесь с данными и выберите подходящее среднее для описания этого массива данных. С помощью калькулятора вычислите это среднее.
Таблица 42. Плотность населения стран Южной Европы на 2019 г.
\[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Страна} & \begin{matrix} \text{Плотность} \\ \text{населения,} \\ \text{чел./ км}^{2} \end{matrix} \\ \hline \text{Черногория} & 46 \\ \hline \text{Босния и Герцеговина} & 76 \\ \hline \text{Хорватия} & 79 \\ \hline \text{Северная Македония} & 83 \\ \hline \text{Греция} & 86 \\ \hline \text{Испания} & 95 \\ \hline \text{Словения} & 98 \\ \hline \text{Сербия} & 103 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Страна} & \begin{matrix} \text{Плотность} \\ \text{населения,} \\ \text{чел./ км}^{2} \end{matrix} \\ \hline \text{Албания} & 105 \\ \hline \text{Португалия} & 117 \\ \hline \text{Андорра} & 167 \\ \hline \text{Италия} & 205 \\ \hline \text{Сан-Марино} & 350 \\ \hline \text{Мальта} & 1315 \\ \hline \text{Ватикан} & 1818 \\ \hline \text{Монако} & 16\,500 \\ \hline \end{array}\]
Страны в таблице расположены по возрастанию плотности населения. Плотность населения Мальты, Ватикана и Монако во много раз больше, чем у остальных стран (от 46 до 350 чел./км²): это выбросы.
Сумма всех 16 значений: \[\begin{aligned} 46 + 76 + 79 + 83 + 86 + 95 + 98 + 103 &= 666; \\ 105 + 117 + 167 + 205 + 350 &= 944; \\ 1315 + 1818 + 16\,500 &= 19\,633; \\ 666 + 944 + 19\,633 &= 21\,243. \end{aligned}\] Среднее арифметическое: \[\frac{21\,243}{16} = 1327{,}6875 \approx 1327{,}7 \text{ (чел./км}^{2}\text{)}.\] Оно больше 14 значений из 16: его тянут вверх выбросы — Монако, Ватикан и Мальта, поэтому для описания плотности населения типичной страны Южной Европы среднее арифметическое не подходит.
Подходят медиана и урезанное среднее. Значений 16 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое восьмого и девятого значений: \(\frac{103 + 105}{2} = 104\) (чел./км²). Урезанное среднее лучше тем, что учитывает больше данных, чем медиана.
При урезании на 10 % (\(16 \cdot 0{,}1 = 1{,}6\) — дробное число значений отбросить нельзя, поэтому отбрасываем по одному значению с каждой стороны) из выбросов отбрасывается только Монако, а Ватикан и Мальта остаются: урезанное среднее \(\frac{21\,243 - 46 - 16\,500}{14} = 335{,}5\) (чел./км²) всё ещё больше 11 значений из 14. При урезании на 20 % (\(16 \cdot 0{,}2 = 3{,}2\) — так же, по три значения с каждой стороны) отбрасываются все три выброса, и это урезание убирает их с наименьшей потерей данных. Отбрасываем 46, 76, 79 и 1315, 1818, \(16\,500\). Урезанное среднее оставшихся десяти значений: \[\frac{21\,243 - (46 + 76 + 79) - 19\,633}{10} = \frac{1409}{10} = 140{,}9 \text{ (чел./км}^{2}\text{)}.\]
Ответ: урезанное среднее, 140,9 чел./км².
Таблица 42 содержит сведения о плотности населения стран Южной Европы. Ознакомьтесь с данными и выберите подходящее среднее для описания этого массива данных. С помощью калькулятора вычислите это среднее.
Таблица 42. Плотность населения стран Южной Европы на 2019 г.
\[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Страна} & \begin{matrix} \text{Плотность} \\ \text{населения,} \\ \text{чел./ км}^{2} \end{matrix} \\ \hline \text{Черногория} & 46 \\ \hline \text{Босния и Герцеговина} & 76 \\ \hline \text{Хорватия} & 79 \\ \hline \text{Северная Македония} & 83 \\ \hline \text{Греция} & 86 \\ \hline \text{Испания} & 95 \\ \hline \text{Словения} & 98 \\ \hline \text{Сербия} & 103 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Страна} & \begin{matrix} \text{Плотность} \\ \text{населения,} \\ \text{чел./ км}^{2} \end{matrix} \\ \hline \text{Албания} & 105 \\ \hline \text{Португалия} & 117 \\ \hline \text{Андорра} & 167 \\ \hline \text{Италия} & 205 \\ \hline \text{Сан-Марино} & 350 \\ \hline \text{Мальта} & 1315 \\ \hline \text{Ватикан} & 1818 \\ \hline \text{Монако} & 16\,500 \\ \hline \end{array}\]
Страны в таблице расположены по возрастанию плотности населения. Плотность населения Мальты (1315 чел./км²), Ватикана (1818 чел./км²) и Монако (\(16\,500\) чел./км²) во много раз больше, чем у остальных стран (от 46 до 350 чел./км²): это выбросы.
Сумма всех 16 значений: \[\begin{aligned} 46 + 76 + 79 + 83 + 86 + 95 + 98 + 103 &= 666; \\ 105 + 117 + 167 + 205 + 350 &= 944; \\ 1315 + 1818 + 16\,500 &= 19\,633; \\ 666 + 944 + 19\,633 &= 21\,243. \end{aligned}\] Среднее арифметическое: \[\frac{21\,243}{16} = 1327{,}6875 \approx 1327{,}7 \text{ (чел./км}^{2}\text{)}.\] Оно больше 14 значений из 16: его тянут вверх выбросы — Монако, Ватикан и Мальта. Поэтому для описания плотности населения типичной страны Южной Европы среднее арифметическое не подходит.
Подходят медиана и урезанное среднее. Значений 16 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое восьмого и девятого значений: \(\frac{103 + 105}{2} = 104\) (чел./км²). Урезанное среднее лучше тем, что учитывает больше данных, чем медиана.
При урезании на 10 % (\(16 \cdot 0{,}1 = 1{,}6\) — дробное число значений отбросить нельзя, поэтому отбрасываем по одному значению с каждой стороны) из выбросов отбрасывается только Монако, а Ватикан и Мальта остаются: урезанное среднее \(\frac{21\,243 - 46 - 16\,500}{14} = 335{,}5\) (чел./км²) всё ещё больше 11 значений из 14. При урезании на 20 % (\(16 \cdot 0{,}2 = 3{,}2\) — так же, по три значения с каждой стороны) отбрасываются все три выброса, и это урезание убирает их с наименьшей потерей данных. Отбрасываем три наименьших значения 46, 76, 79 и три наибольших 1315, 1818, \(16\,500\). Урезанное среднее оставшихся десяти значений: \[\frac{21\,243 - (46 + 76 + 79) - 19\,633}{10} = \frac{1409}{10} = 140{,}9 \text{ (чел./км}^{2}\text{)}.\]
Ответ: урезанное среднее, 140,9 чел./км².
