Страница 64 номер 99, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Таблица 44 содержит данные о контрольном взвешивании партии яиц первой категории (от 55 до 65 г).
Таблица 44. Контрольное взвешивание
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Измерение} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Масса яйца, г} & 55{,}4 & 63{,}2 & 56{,}4 & 63{,}3 & 59{,}3 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Измерение} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Масса яйца, г} & 62{,}1 & 64{,}0 & 57{,}6 & 63{,}1 & 60{,}0 \\ \hline \end{array}\]
Выбрано правило: партия считается неоднородной, если медиана массы отличается от среднего арифметического больше чем на 10 % размаха. Можно ли считать данную партию неоднородной?
Массы по возрастанию: 55,4; 56,4; 57,6; 59,3; 60,0; 62,1; 63,1; 63,2; 63,3; 64,0. Значений 10 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое двух чисел посередине:
\[\frac{60{,}0 + 62{,}1}{2} = 61{,}05 \text{ (г)}.\]
Сумма масс:
\[\begin{aligned} 55{,}4 + 63{,}2 + 56{,}4 + 63{,}3 + 59{,}3 &= 297{,}6; \\ 62{,}1 + 64{,}0 + 57{,}6 + 63{,}1 + 60{,}0 &= 306{,}8. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое:
\[\frac{297{,}6 + 306{,}8}{10} = \frac{604{,}4}{10} = 60{,}44 \text{ (г)}.\]
Размах: \(64{,}0 - 55{,}4 = 8{,}6\) (г); 10 % размаха: \(8{,}6 \cdot 0{,}1 = 0{,}86\) (г).
Медиана отличается от среднего арифметического на \(61{,}05 - 60{,}44 = 0{,}61\) (г), а \(0{,}61 < 0{,}86\). Значит, по выбранному правилу партию нельзя считать неоднородной.
Ответ: нет, партию нельзя считать неоднородной.
Таблица 44 содержит данные о контрольном взвешивании партии яиц первой категории (от 55 до 65 г).
Таблица 44. Контрольное взвешивание
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Измерение} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Масса яйца, г} & 55{,}4 & 63{,}2 & 56{,}4 & 63{,}3 & 59{,}3 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Измерение} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Масса яйца, г} & 62{,}1 & 64{,}0 & 57{,}6 & 63{,}1 & 60{,}0 \\ \hline \end{array}\]
Выбрано правило: партия считается неоднородной, если медиана массы отличается от среднего арифметического больше чем на 10 % размаха. Можно ли считать данную партию неоднородной?
Упорядочим массы по возрастанию: 55,4; 56,4; 57,6; 59,3; 60,0; 62,1; 63,1; 63,2; 63,3; 64,0. Значений 10 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое двух чисел посередине:
\[\frac{60{,}0 + 62{,}1}{2} = 61{,}05 \text{ (г)}.\]
Сумма масс:
\[\begin{aligned} 55{,}4 + 63{,}2 + 56{,}4 + 63{,}3 + 59{,}3 &= 297{,}6; \\ 62{,}1 + 64{,}0 + 57{,}6 + 63{,}1 + 60{,}0 &= 306{,}8. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое:
\[\frac{297{,}6 + 306{,}8}{10} = \frac{604{,}4}{10} = 60{,}44 \text{ (г)}.\]
Размах: \(64{,}0 - 55{,}4 = 8{,}6\) (г); 10 % размаха: \(8{,}6 \cdot 0{,}1 = 0{,}86\) (г).
Медиана отличается от среднего арифметического на \(61{,}05 - 60{,}44 = 0{,}61\) (г), а \(0{,}61 < 0{,}86\). Значит, по выбранному правилу партию нельзя считать неоднородной.
Ответ: нет, партию нельзя считать неоднородной.
