Страница 67 номер 113, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В наборе было \(n\) чисел, их среднее арифметическое равнялось \(\overline{x}\). К набору добавили число \(a\). Запишите выражение для среднего арифметического получившегося набора.
К набору добавили новое число, поэтому среднее арифметическое получившегося набора находим через сумму чисел.
\(x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n\overline{x}\) — сумма чисел набора.
После добавления числа \(a\) сумма стала равной \(n\overline{x} + a\), а чисел стало \(n + 1\). Значит, среднее арифметическое получившегося набора равно \(\frac{n\overline{x} + a}{n + 1}\).
Ответ: \(\frac{n\overline{x} + a}{n + 1}\).
В наборе было \(n\) чисел, их среднее арифметическое равнялось \(\overline{x}\). К набору добавили число \(a\). Запишите выражение для среднего арифметического получившегося набора.
К набору добавили новое число, поэтому среднее арифметическое получившегося набора находим через сумму чисел. Пусть \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) — числа набора. Из равенства \(\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\) получаем, что их сумма \(x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n\overline{x}\). После добавления числа \(a\) сумма стала равной \(n\overline{x} + a\), а чисел стало \(n + 1\). Значит, среднее арифметическое получившегося набора равно \(\frac{n\overline{x} + a}{n + 1}\).
Ответ: \(\frac{n\overline{x} + a}{n + 1}\).
