Страница 71 номер 117, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
С помощью калькулятора найдите среднее гармоническое и среднее геометрическое числового набора: а) 1; 5; 5; 2; 3; 7; 4; 3; б) 3,9; 0,4; 1,2; 3,4; 5,3; 1,6; 4,3.
а) Среднее гармоническое: \[\frac{8}{\frac{1}{1} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \approx 2{,}70.\]
Произведение чисел набора: \(1 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 = 12\,600\); среднее геометрическое \(\sqrt[8]{12\,600} \approx 3{,}25\).
б) Среднее гармоническое: \[\frac{7}{\frac{1}{3{,}9} + \frac{1}{0{,}4} + \frac{1}{1{,}2} + \frac{1}{3{,}4} + \frac{1}{5{,}3} + \frac{1}{1{,}6} + \frac{1}{4{,}3}} \approx 1{,}42.\]
Произведение чисел набора: \(3{,}9 \cdot 0{,}4 \cdot 1{,}2 \cdot 3{,}4 \cdot 5{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 4{,}3 = 232{,}0860672\); среднее геометрическое \(\sqrt[7]{232{,}0860672} \approx 2{,}18\).
Ответ: а) среднее гармоническое \(\approx 2{,}70\), среднее геометрическое \(\approx 3{,}25\); б) среднее гармоническое \(\approx 1{,}42\), среднее геометрическое \(\approx 2{,}18\).
С помощью калькулятора найдите среднее гармоническое и среднее геометрическое числового набора: а) 1; 5; 5; 2; 3; 7; 4; 3; б) 3,9; 0,4; 1,2; 3,4; 5,3; 1,6; 4,3.
Среднее гармоническое набора положительных чисел — количество чисел, делённое на сумму чисел, обратных данным; среднее геометрическое — корень из произведения чисел, степень корня равна количеству чисел. В наборе а) 8 чисел, в наборе б) — 7; корень на калькуляторе находим, возводя произведение в степень \(\frac{1}{8}\) или \(\frac{1}{7}\).
а) Среднее гармоническое: \[\frac{8}{\frac{1}{1} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \approx 2{,}70.\]
Произведение чисел набора: \(1 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 = 12\,600\); среднее геометрическое \(\sqrt[8]{12\,600} \approx 3{,}25\).
б) Среднее гармоническое: \[\frac{7}{\frac{1}{3{,}9} + \frac{1}{0{,}4} + \frac{1}{1{,}2} + \frac{1}{3{,}4} + \frac{1}{5{,}3} + \frac{1}{1{,}6} + \frac{1}{4{,}3}} \approx 1{,}42.\]
Произведение чисел набора: \(3{,}9 \cdot 0{,}4 \cdot 1{,}2 \cdot 3{,}4 \cdot 5{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 4{,}3 = 232{,}0860672\); среднее геометрическое \(\sqrt[7]{232{,}0860672} \approx 2{,}18\).
Ответ: а) среднее гармоническое \(\approx 2{,}70\), среднее геометрическое \(\approx 3{,}25\); б) среднее гармоническое \(\approx 1{,}42\), среднее геометрическое \(\approx 2{,}18\).
