Страница 71 номер 119, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В таблице 50 показаны цены на некоторую модель смартфона, менявшиеся ежемесячно. В июле вышла новая модель смартфона, что вызвало резкое падение цены на предыдущую модель. Найдите средний ежемесячный коэффициент уценки за 11 месяцев года (с февраля по декабрь).
Таблица 50. Цены на смартфон
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Янв.} & \text{Фев.} & \text{Мар.} & \text{Апр.} & \text{Май} & \text{Июнь} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Цена,} \\ \text{тыс. р.} \end{matrix*} & 9{,}0 & 9{,}0 & 9{,}0 & 8{,}5 & 8{,}5 & 8{,}5 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Июль} & \text{Авг.} & \text{Сен.} & \text{Окт.} & \text{Нояб.} & \text{Дек.} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Цена,} \\ \text{тыс. р.} \end{matrix*} & 6{,}4 & 6{,}4 & 6{,}2 & 6{,}2 & 6{,}0 & 6{,}0 \\ \hline \end{array}\]
Коэффициент уценки за месяц — отношение цены в этом месяце к цене в предыдущем месяце. В феврале, марте, мае, июне, августе, октябре и декабре цена не менялась — эти семь коэффициентов равны 1; в апреле коэффициент равен \(\frac{8{,}5}{9{,}0}\), в июле — \(\frac{6{,}4}{8{,}5}\), в сентябре — \(\frac{6{,}2}{6{,}4}\), в ноябре — \(\frac{6{,}0}{6{,}2}\).
Произведение всех коэффициентов (множители, равные 1, не пишем) равно \[\frac{8{,}5}{9{,}0} \cdot \frac{6{,}4}{8{,}5} \cdot \frac{6{,}2}{6{,}4} \cdot \frac{6{,}0}{6{,}2} = \frac{6{,}0}{9{,}0} = \frac{2}{3}.\]
Средний ежемесячный коэффициент уценки \(k\) — такое неизменное число, что если бы цена каждый месяц умножалась на \(k\), то за 11 месяцев получилась бы та же декабрьская цена: \(k^{11} = \frac{2}{3}\). Значит, \(k\) — среднее геометрическое одиннадцати коэффициентов: \(k = \sqrt[11]{\frac{2}{3}} \approx 0{,}964\), то есть в среднем цена снижалась примерно на \(3{,}6\,\%\) в месяц.
Ответ: средний ежемесячный коэффициент уценки \(\approx 0{,}964\).
В таблице 50 показаны цены на некоторую модель смартфона, менявшиеся ежемесячно. В июле вышла новая модель смартфона, что вызвало резкое падение цены на предыдущую модель. Найдите средний ежемесячный коэффициент уценки за 11 месяцев года (с февраля по декабрь).
Таблица 50. Цены на смартфон
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Янв.} & \text{Фев.} & \text{Мар.} & \text{Апр.} & \text{Май} & \text{Июнь} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Цена,} \\ \text{тыс. р.} \end{matrix*} & 9{,}0 & 9{,}0 & 9{,}0 & 8{,}5 & 8{,}5 & 8{,}5 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Июль} & \text{Авг.} & \text{Сен.} & \text{Окт.} & \text{Нояб.} & \text{Дек.} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Цена,} \\ \text{тыс. р.} \end{matrix*} & 6{,}4 & 6{,}4 & 6{,}2 & 6{,}2 & 6{,}0 & 6{,}0 \\ \hline \end{array}\]
Коэффициент уценки за месяц — отношение цены в этом месяце к цене в предыдущем месяце. С февраля по декабрь таких коэффициентов 11. В феврале, марте, мае, июне, августе, октябре и декабре цена не менялась — эти семь коэффициентов равны 1; в апреле коэффициент равен \(\frac{8{,}5}{9{,}0}\), в июле — \(\frac{6{,}4}{8{,}5}\), в сентябре — \(\frac{6{,}2}{6{,}4}\), в ноябре — \(\frac{6{,}0}{6{,}2}\).
Январскую цену 9,0 тыс. р. последовательно умножили на 11 коэффициентов и получили декабрьскую цену 6,0 тыс. р., поэтому произведение всех коэффициентов (множители, равные 1, не пишем) равно \[\frac{8{,}5}{9{,}0} \cdot \frac{6{,}4}{8{,}5} \cdot \frac{6{,}2}{6{,}4} \cdot \frac{6{,}0}{6{,}2} = \frac{6{,}0}{9{,}0} = \frac{2}{3}.\]
Средний ежемесячный коэффициент уценки \(k\) — такое неизменное число, что если бы цена каждый месяц умножалась на \(k\), то за 11 месяцев получилась бы та же декабрьская цена: \(k^{11} = \frac{2}{3}\). Значит, \(k\) — среднее геометрическое одиннадцати коэффициентов: \(k = \sqrt[11]{\frac{2}{3}} \approx 0{,}964\), то есть в среднем цена снижалась примерно на \(3{,}6\,\%\) в месяц.
Ответ: средний ежемесячный коэффициент уценки \(\approx 0{,}964\).
