Страница 62 номер 95, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Числовой набор состоит из 10 различных чисел. Если наименьшее значение в этом наборе уменьшить на 8, как изменится: а) среднее арифметическое; б) медиана?
а) Пусть сумма десяти чисел набора равна \(S\); тогда среднее арифметическое равно \(\frac{S}{10}\). После уменьшения наименьшего числа на 8 сумма стала равна \(S - 8\), а количество чисел не изменилось. Новое среднее арифметическое: \[\frac{S - 8}{10} = \frac{S}{10} - 0{,}8.\] Значит, среднее арифметическое уменьшилось на 0,8.
б) Наименьшее число, уменьшенное на 8, осталось на первом месте упорядоченного набора, а остальные числа не изменились. Чисел в наборе 10 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое пятого и шестого чисел упорядоченного набора, а они остались прежними. Значит, медиана не изменилась.
Ответ: а) среднее арифметическое уменьшилось на 0,8; б) медиана не изменилась.
Числовой набор состоит из 10 различных чисел. Если наименьшее значение в этом наборе уменьшить на 8, как изменится: а) среднее арифметическое; б) медиана?
а) Пусть сумма десяти чисел набора равна \(S\); тогда среднее арифметическое равно \(\frac{S}{10}\). После уменьшения наименьшего числа на 8 сумма стала равна \(S - 8\), а количество чисел не изменилось. Новое среднее арифметическое: \[\frac{S - 8}{10} = \frac{S}{10} - 0{,}8.\] Значит, среднее арифметическое уменьшилось на 0,8.
б) Упорядочим набор по возрастанию. Наименьшее число стоит на первом месте; уменьшенное на 8, оно стало ещё меньше и осталось на первом месте, а остальные числа не изменились. Чисел в наборе 10 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое пятого и шестого чисел упорядоченного набора, а они остались прежними. Значит, медиана не изменилась.
Ответ: а) среднее арифметическое уменьшилось на 0,8; б) медиана не изменилась.
