Страница 56-57 номер 87, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В школе на заключительном туре художественного конкурса три лучших рисунка претендовали на призовые места. Десять судей оценили каждый рисунок по шкале от 1 до 10 (табл. 37). Сначала все выставленные оценки просто усреднили, но один из участников заявил, что в жюри входит мама его соперника, поэтому судейство нечестное. Тогда, чтобы исключить возможность предвзятого судейства, было решено использовать урезанное среднее после отбрасывания двух самых низких и двух самых высоких оценок.
Таблица 37. Оценивание школьного конкурса
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Рисунок /} \\ \text{Оценки десяти судей} \end{matrix*} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Натюрморт} & 4 & 5 & 7 & 10 & 7 \\ \hline \text{Портрет учителя} & 4 & 9 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \text{Городской пейзаж} & 7 & 3 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Рисунок /} \\ \text{Оценки десяти судей} \end{matrix*} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Натюрморт} & 6 & 7 & 4 & 6 & 7 \\ \hline \text{Портрет учителя} & 4 & 10 & 6 & 5 & 7 \\ \hline \text{Городской пейзаж} & 6 & 7 & 8 & 3 & 6 \\ \hline \end{array}\]
а) Какие оценки получил натюрморт при простом усреднении и при урезанном усреднении?
б) Какой рисунок занял первое место? Какой рисунок занял бы первое место, если бы методику подсчёта оценок не изменили?
в) Какой рисунок занял третье место? Какой рисунок занял бы третье место, если бы методику подсчёта оценок не изменили?
а) Оценки натюрморта по возрастанию: 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10; при урезании отбрасываем 4, 4 и 7, 10. Простое и урезанное средние: \[\begin{aligned} \frac{4 + 5 + 7 + 10 + 7 + 6 + 7 + 4 + 6 + 7}{10} &= \frac{63}{10} = 6{,}3; \\ \frac{5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7}{6} &= \frac{38}{6} \approx 6{,}33. \end{aligned}\]
б) Портрет учителя: оценки по возрастанию — 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9, 10; при урезании отбрасываем 4, 4 и 9, 10. \[\begin{aligned} \frac{4 + 9 + 7 + 5 + 7 + 4 + 10 + 6 + 5 + 7}{10} &= \frac{64}{10} = 6{,}4; \\ \frac{5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7}{6} &= \frac{37}{6} \approx 6{,}17. \end{aligned}\] Городской пейзаж: оценки по возрастанию — 3, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8; при урезании отбрасываем 3, 3 и 8, 8. \[\begin{aligned} \frac{7 + 3 + 6 + 7 + 8 + 6 + 7 + 8 + 3 + 6}{10} &= \frac{61}{10} = 6{,}1; \\ \frac{6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7}{6} &= \frac{39}{6} = 6{,}5. \end{aligned}\] \[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Рисунок} & \text{Среднее} & \text{Урезанное среднее} \\ \hline \text{Натюрморт} & 6{,}3 & \approx 6{,}33 \\ \hline \text{Портрет учителя} & 6{,}4 & \approx 6{,}17 \\ \hline \text{Городской пейзаж} & 6{,}1 & 6{,}5 \\ \hline \end{array}\] По урезанному среднему первое место занял городской пейзаж: у него наибольшее урезанное среднее 6,5. При простом усреднении первое место занял бы портрет учителя: у него наибольшее среднее 6,4.
в) По урезанному среднему третье место занял портрет учителя: у него наименьшее урезанное среднее \(\approx 6{,}17\). При простом усреднении третье место занял бы городской пейзаж: у него наименьшее среднее 6,1.
Ответ: а) 6,3 при простом усреднении и \(\approx 6{,}33\) при урезанном; б) первое место занял городской пейзаж, а без изменения методики его занял бы портрет учителя; в) третье место занял портрет учителя, а без изменения методики его занял бы городской пейзаж.
В школе на заключительном туре художественного конкурса три лучших рисунка претендовали на призовые места. Десять судей оценили каждый рисунок по шкале от 1 до 10 (табл. 37). Сначала все выставленные оценки просто усреднили, но один из участников заявил, что в жюри входит мама его соперника, поэтому судейство нечестное. Тогда, чтобы исключить возможность предвзятого судейства, было решено использовать урезанное среднее после отбрасывания двух самых низких и двух самых высоких оценок.
Таблица 37. Оценивание школьного конкурса
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Рисунок /} \\ \text{Оценки десяти судей} \end{matrix*} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Натюрморт} & 4 & 5 & 7 & 10 & 7 \\ \hline \text{Портрет учителя} & 4 & 9 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \text{Городской пейзаж} & 7 & 3 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Рисунок /} \\ \text{Оценки десяти судей} \end{matrix*} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Натюрморт} & 6 & 7 & 4 & 6 & 7 \\ \hline \text{Портрет учителя} & 4 & 10 & 6 & 5 & 7 \\ \hline \text{Городской пейзаж} & 6 & 7 & 8 & 3 & 6 \\ \hline \end{array}\]
а) Какие оценки получил натюрморт при простом усреднении и при урезанном усреднении?
б) Какой рисунок занял первое место? Какой рисунок занял бы первое место, если бы методику подсчёта оценок не изменили?
в) Какой рисунок занял третье место? Какой рисунок занял бы третье место, если бы методику подсчёта оценок не изменили?
У каждого рисунка из десяти оценок отбрасываются две самые низкие и две самые высокие, остаются шесть оценок.
а) Оценки натюрморта по возрастанию: 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10; при урезании отбрасываем 4, 4 и 7, 10. Простое и урезанное средние: \[\begin{aligned} \frac{4 + 5 + 7 + 10 + 7 + 6 + 7 + 4 + 6 + 7}{10} &= \frac{63}{10} = 6{,}3; \\ \frac{5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7}{6} &= \frac{38}{6} \approx 6{,}33. \end{aligned}\]
б) Найдём так же оценки двух других рисунков.
Портрет учителя: оценки по возрастанию — 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9, 10; при урезании отбрасываем 4, 4 и 9, 10.
\[\begin{aligned} \frac{4 + 9 + 7 + 5 + 7 + 4 + 10 + 6 + 5 + 7}{10} &= \frac{64}{10} = 6{,}4; \\ \frac{5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7}{6} &= \frac{37}{6} \approx 6{,}17. \end{aligned}\]
Городской пейзаж: оценки по возрастанию — 3, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8; при урезании отбрасываем 3, 3 и 8, 8.
\[\begin{aligned} \frac{7 + 3 + 6 + 7 + 8 + 6 + 7 + 8 + 3 + 6}{10} &= \frac{61}{10} = 6{,}1; \\ \frac{6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7}{6} &= \frac{39}{6} = 6{,}5. \end{aligned}\]
Сведём оценки в таблицу:
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Рисунок} & \text{Среднее} & \text{Урезанное среднее} \\ \hline \text{Натюрморт} & 6{,}3 & \approx 6{,}33 \\ \hline \text{Портрет учителя} & 6{,}4 & \approx 6{,}17 \\ \hline \text{Городской пейзаж} & 6{,}1 & 6{,}5 \\ \hline \end{array}\]
По урезанному среднему первое место занял городской пейзаж: у него наибольшее урезанное среднее 6,5. При простом усреднении первое место занял бы портрет учителя: у него наибольшее среднее 6,4.
в) По урезанному среднему третье место занял портрет учителя: у него наименьшее урезанное среднее \(\approx 6{,}17\). При простом усреднении третье место занял бы городской пейзаж: у него наименьшее среднее 6,1. Портрет учителя поднимали две самые высокие оценки, 9 и 10; после их отбрасывания он опустился с первого места на третье.
Ответ: а) 6,3 при простом усреднении и \(\approx 6{,}33\) при урезанном; б) первое место занял городской пейзаж, а без изменения методики его занял бы портрет учителя; в) третье место занял портрет учителя, а без изменения методики его занял бы городской пейзаж.
