Страница 67 номер 109, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В наборе \(n\) чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 1?
Увеличено одно число, а не каждое, поэтому среднее арифметическое нового набора находим через сумму: сумма чисел увеличилась на 1, а количество чисел осталось равным \(n\): \[\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n + 1}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} + \frac{1}{n} = \overline{x} + \frac{1}{n}.\]
Значит, среднее арифметическое увеличится на \(\frac{1}{n}\).
Ответ: на \(\frac{1}{n}\).
В наборе \(n\) чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 1?
Пусть \(X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}\) — данный набор, \(\overline{x}\) — его среднее арифметическое. Увеличено одно число, а не каждое, поэтому среднее арифметическое нового набора находим через сумму: сумма чисел увеличилась на 1, а количество чисел осталось равным \(n\): \[\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n + 1}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} + \frac{1}{n} = \overline{x} + \frac{1}{n}.\]
Значит, среднее арифметическое увеличится на \(\frac{1}{n}\).
Ответ: на \(\frac{1}{n}\).
