Страница 71 номер 118, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На производство единицы продукции каждый из шести рабочих затрачивает некоторое время (табл. 49). Найдите среднее время, затраченное на производство единицы продукции.
Таблица 49. Затраты времени на единицу продукции
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Рабочий} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Время на единицу} \\ \text{продукции, ч} \end{matrix*} & 2{,}5 & 3{,}4 & 2{,}2 & 3{,}1 & 3{,}0 & 2{,}9 \\ \hline \end{array}\]
Будем считать, что все рабочие работают одно и то же время — по \(t\) ч. За \(t\) ч первый рабочий изготовит \(\frac{t}{2{,}5}\) единиц продукции, второй — \(\frac{t}{3{,}4}\) единиц и т. д.; все шесть рабочих вместе затратят \(6t\) ч. Разделим всё время на количество всех изделий и сократим дробь на \(t\) — получится среднее гармоническое затрат времени шести рабочих: \[\begin{aligned} &\frac{6t}{\frac{t}{2{,}5} + \frac{t}{3{,}4} + \frac{t}{2{,}2} + \frac{t}{3{,}1} + \frac{t}{3{,}0} + \frac{t}{2{,}9}} = {} \\ &= \frac{6}{\frac{1}{2{,}5} + \frac{1}{3{,}4} + \frac{1}{2{,}2} + \frac{1}{3{,}1} + \frac{1}{3{,}0} + \frac{1}{2{,}9}} \approx 2{,}79 \text{ (ч)}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\approx 2{,}79\) ч.
На производство единицы продукции каждый из шести рабочих затрачивает некоторое время (табл. 49). Найдите среднее время, затраченное на производство единицы продукции.
Таблица 49. Затраты времени на единицу продукции
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Рабочий} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Время на единицу} \\ \text{продукции, ч} \end{matrix*} & 2{,}5 & 3{,}4 & 2{,}2 & 3{,}1 & 3{,}0 & 2{,}9 \\ \hline \end{array}\]
Будем считать, что все рабочие работают одно и то же время — по \(t\) ч. Среднее время на производство единицы продукции — это всё затраченное время, делённое на количество всех изготовленных единиц продукции.
За \(t\) ч первый рабочий изготовит \(\frac{t}{2{,}5}\) единиц продукции, второй — \(\frac{t}{3{,}4}\) единиц и т. д.; все шесть рабочих вместе затратят \(6t\) ч. Разделим всё время на количество всех изделий и сократим дробь на \(t\) — получится среднее гармоническое затрат времени шести рабочих: \[\begin{aligned} &\frac{6t}{\frac{t}{2{,}5} + \frac{t}{3{,}4} + \frac{t}{2{,}2} + \frac{t}{3{,}1} + \frac{t}{3{,}0} + \frac{t}{2{,}9}} = {} \\ &= \frac{6}{\frac{1}{2{,}5} + \frac{1}{3{,}4} + \frac{1}{2{,}2} + \frac{1}{3{,}1} + \frac{1}{3{,}0} + \frac{1}{2{,}9}} \approx 2{,}79 \text{ (ч)}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\approx 2{,}79\) ч.
