Страница 71 номер 115, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Найдите среднее гармоническое четырёх чисел: а) 1; 2; 4; 6; б) 0,1; 0,25; 0,4; 0,5.
а) Среднее гармоническое чисел 1; 2; 4; 6 равно \[\frac{4}{\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{4}{\frac{12 + 6 + 3 + 2}{12}} = \frac{4 \cdot 12}{23} = \frac{48}{23} \approx 2{,}09.\]
б) Среднее гармоническое чисел 0,1; 0,25; 0,4; 0,5 равно \[\begin{aligned} &\frac{4}{\frac{1}{0{,}1} + \frac{1}{0{,}25} + \frac{1}{0{,}4} + \frac{1}{0{,}5}} = \frac{4}{10 + 4 + 2{,}5 + 2} = {} \\ &= \frac{4}{18{,}5} = \frac{8}{37} \approx 0{,}22. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\approx 2{,}09\); б) \(\approx 0{,}22\).
Найдите среднее гармоническое четырёх чисел: а) 1; 2; 4; 6; б) 0,1; 0,25; 0,4; 0,5.
Среднее гармоническое четырёх положительных чисел равно числу 4, делённому на сумму чисел, обратных данным.
а) Среднее гармоническое чисел 1; 2; 4; 6 равно \[\frac{4}{\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{4}{\frac{12 + 6 + 3 + 2}{12}} = \frac{4 \cdot 12}{23} = \frac{48}{23} \approx 2{,}09.\]
б) Среднее гармоническое чисел 0,1; 0,25; 0,4; 0,5 равно \[\begin{aligned} &\frac{4}{\frac{1}{0{,}1} + \frac{1}{0{,}25} + \frac{1}{0{,}4} + \frac{1}{0{,}5}} = \frac{4}{10 + 4 + 2{,}5 + 2} = {} \\ &= \frac{4}{18{,}5} = \frac{8}{37} \approx 0{,}22. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\approx 2{,}09\); б) \(\approx 0{,}22\).
