Вопросы после параграфа §11 на странице 59, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Например, у набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 первый квартиль — число 3: три числа из девяти не больше 3, то есть больше 25 % значений, и семь чисел из девяти не меньше 3, то есть больше 75 % значений. Так же третий квартиль этого набора — число 7.
Ответ: первый квартиль \(K_1\) — число, для которого хотя бы 25 % значений набора не больше \(K_1\) и хотя бы 75 % значений не меньше \(K_1\); третий квартиль \(K_3\) — число, для которого хотя бы 75 % значений не больше \(K_3\) и хотя бы 25 % значений не меньше \(K_3\).
Второй квартиль делил бы упорядоченный набор пополам, но так определяется медиана, а у неё уже есть своё название.
Ответ: второй квартиль — это медиана.
Между первым и третьим квартилями лежит примерно половина значений набора — самые типичные, поэтому межквартильный размах показывает, насколько широко разбросаны типичные значения; на ящичковой диаграмме это длина ящика. Например, у набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 межквартильный размах равен \(7 - 3 = 4\).
Ответ: межквартильный размах — разность \(K_3 - K_1\) третьего и первого квартилей.
Например, если к набору 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 добавить число 100, наибольшее значение вырастет с 9 до 100, а первый квартиль останется равным 3, третий изменится с 7 только до 8.
Ответ: ящичковая диаграмма описывает типичные значения, а наименьшее и наибольшее значения нетипичны и неустойчивы: часто это выбросы или ошибки, и одно новое значение может сильно их изменить.
Квартили устроены так же, как медиана, только делят упорядоченный набор не пополам, а примерно в отношении 1 : 3 и 3 : 1. Например, у набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 первый квартиль — число 3: три числа из девяти не больше 3, то есть больше 25 % значений, и семь чисел из девяти не меньше 3, то есть больше 75 % значений. Так же третий квартиль этого набора — число 7.
Ответ: первый квартиль \(K_1\) — число, для которого хотя бы 25 % значений набора не больше \(K_1\) и хотя бы 75 % значений не меньше \(K_1\); третий квартиль \(K_3\) — число, для которого хотя бы 75 % значений не больше \(K_3\) и хотя бы 25 % значений не меньше \(K_3\).
Второй квартиль делил бы упорядоченный набор пополам: хотя бы 50 % значений были бы не больше этого числа и хотя бы 50 % — не меньше. Но так определяется медиана, а у неё уже есть своё название.
Ответ: второй квартиль — это медиана.
Межквартильный размах — разность третьего и первого квартилей: \(K_3 - K_1\). Между первым и третьим квартилями лежит примерно половина значений набора — самые типичные, поэтому межквартильный размах показывает, насколько широко разбросаны типичные значения. На ящичковой диаграмме это длина ящика. Например, у набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 межквартильный размах равен \(7 - 3 = 4\).
Ответ: межквартильный размах — разность \(K_3 - K_1\) третьего и первого квартилей.
Ящичковая диаграмма показывает типичные значения массива: ящик от первого до третьего квартиля, в который попадает примерно половина всех значений, медиану и среднее арифметическое. Наименьшее и наибольшее значения к типичным не относятся: часто это выбросы или даже ошибки. Кроме того, они неустойчивы: одно новое очень большое или очень малое значение сильно меняет наибольшее или наименьшее значение, а квартили и медиана при этом меняются мало. Например, если к набору 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 добавить число 100, наибольшее значение вырастет с 9 до 100, а первый квартиль останется равным 3, третий изменится с 7 только до 8.
Ответ: ящичковая диаграмма описывает типичные значения, а наименьшее и наибольшее значения нетипичны и неустойчивы: часто это выбросы или ошибки, и одно новое значение может сильно их изменить.
