Страница 76 номер 122, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Найдите среднее значение и медиану напряжения по данным таблицы 51. Сильно ли эти характеристики, по вашему мнению, отличаются от 220 В?
Таблица 51. Измерения напряжения в бытовой сети, В
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 225 & 225 & 227 & 225 & 228 \\ \hline 228 & 218 & 217 & 218 & 223 \\ \hline 225 & 216 & 222 & 220 & 218 \\ \hline 221 & 220 & 214 & 219 & 231 \\ \hline 228 & 227 & 220 & 224 & 216 \\ \hline \end{array}\]
Значений в таблице — 25. Суммы значений по строкам таблицы: \[\begin{aligned} 225 + 225 + 227 + 225 + 228 &= 1130; \\ 228 + 218 + 217 + 218 + 223 &= 1104; \\ 225 + 216 + 222 + 220 + 218 &= 1101; \\ 221 + 220 + 214 + 219 + 231 &= 1105; \\ 228 + 227 + 220 + 224 + 216 &= 1115. \end{aligned}\]
\(1130 + 1104 + 1101 + 1105 + 1115 = 5555\) (В) — сумма всех значений.
\(5555 : 25 = 222{,}2\) (В) — среднее значение напряжения.
Вариационный ряд:
214, 216, 216, 217, 218, 218, 218, 219, 220, 220, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 225, 225, 225, 227, 227, 228, 228, 228, 231.
Значений 25 — нечётное число, поэтому медиана — число с порядковым номером \(\frac{25 + 1}{2} = 13\), то есть 222 В.
Среднее значение больше 220 В на \(222{,}2 - 220 = 2{,}2\) (В) — это \(\frac{2{,}2}{220} \cdot 100\,\% = 1\,\%\) от 220 В.
Медиана больше 220 В на \(222 - 220 = 2\) (В) — это \(\frac{2}{220} \cdot 100\,\% \approx 0{,}9\,\%\) от 220 В.
Значит, обе характеристики отличаются от 220 В несильно.
Ответ: среднее значение — \(222{,}2\) В, медиана — 222 В; от 220 В они отличаются несильно — на \(2{,}2\) В и на 2 В, то есть примерно на 1 %.
Найдите среднее значение и медиану напряжения по данным таблицы 51. Сильно ли эти характеристики, по вашему мнению, отличаются от 220 В?
Таблица 51. Измерения напряжения в бытовой сети, В
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 225 & 225 & 227 & 225 & 228 \\ \hline 228 & 218 & 217 & 218 & 223 \\ \hline 225 & 216 & 222 & 220 & 218 \\ \hline 221 & 220 & 214 & 219 & 231 \\ \hline 228 & 227 & 220 & 224 & 216 \\ \hline \end{array}\]
Значений в таблице — 25. Суммы значений по строкам таблицы: \[\begin{aligned} 225 + 225 + 227 + 225 + 228 &= 1130; \\ 228 + 218 + 217 + 218 + 223 &= 1104; \\ 225 + 216 + 222 + 220 + 218 &= 1101; \\ 221 + 220 + 214 + 219 + 231 &= 1105; \\ 228 + 227 + 220 + 224 + 216 &= 1115. \end{aligned}\]
Сумма всех значений: \(1130 + 1104 + 1101 + 1105 + 1115 = 5555\) (В). Среднее значение напряжения: \(5555 : 25 = 222{,}2\) (В).
Чтобы найти медиану, упорядочим значения по возрастанию — получим вариационный ряд:
214, 216, 216, 217, 218, 218, 218, 219, 220, 220, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 225, 225, 225, 227, 227, 228, 228, 228, 231.
Значений 25 — нечётное число, поэтому медиана — число с порядковым номером \(\frac{25 + 1}{2} = 13\), то есть 222 В (слева и справа от него в ряду — по 12 значений).
Среднее значение больше номинального напряжения на \(222{,}2 - 220 = 2{,}2\) (В), медиана — на \(222 - 220 = 2\) (В). Это около 1 % от 220 В: \(\frac{2{,}2}{220} \cdot 100\,\% = 1\,\%\) и \(\frac{2}{220} \cdot 100\,\% \approx 0{,}9\,\%\). Значит, обе характеристики отличаются от 220 В несильно.
Ответ: среднее значение — \(222{,}2\) В, медиана — 222 В; от 220 В они отличаются несильно — на \(2{,}2\) В и на 2 В, то есть примерно на 1 %.
