Страница 52 номер 80, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Все числа в наборе отрицательны. Как изменится размах числового набора, если: а) каждое число набора разделить на 5; б) каждое число умножить на 3?
Обозначим наибольшее число набора буквой \(a\), наименьшее — буквой \(b\); размах набора равен \(a - b\). При делении и умножении всех чисел на одно и то же положительное число порядок чисел не меняется и тогда, когда числа отрицательны: например, \(-20 < -5\), и после деления на 5 тоже \(-4 < -1\).
а) После деления на 5 наибольшим станет число \(\frac{a}{5}\), наименьшим — \(\frac{b}{5}\). Новый размах: \(\frac{a}{5} - \frac{b}{5} = \frac{a - b}{5}\) — в 5 раз меньше прежнего.
б) После умножения на 3 наибольшим станет число \(3a\), наименьшим — \(3b\). Новый размах: \(3a - 3b = 3(a - b)\) — в 3 раза больше прежнего.
Ответ: а) размах уменьшится в 5 раз; б) размах увеличится в 3 раза.
Все числа в наборе отрицательны. Как изменится размах числового набора, если: а) каждое число набора разделить на 5; б) каждое число умножить на 3?
Обозначим наибольшее число набора буквой \(a\), наименьшее — буквой \(b\); размах набора равен \(a - b\). При делении и умножении всех чисел на одно и то же положительное число порядок чисел не меняется и тогда, когда числа отрицательны: например, \(-20 < -5\), и после деления на 5 тоже \(-4 < -1\).
а) После деления на 5 наибольшим станет число \(\frac{a}{5}\), наименьшим — \(\frac{b}{5}\). Новый размах: \(\frac{a}{5} - \frac{b}{5} = \frac{a - b}{5}\) — в 5 раз меньше прежнего. Например, у набора \(-20\), \(-5\) размах равен \(-5 - (-20) = 15\), а после деления на 5 (набор \(-4\), \(-1\)) размах равен \(-1 - (-4) = 3\), то есть в 5 раз меньше.
б) После умножения на 3 наибольшим станет число \(3a\), наименьшим — \(3b\). Новый размах: \(3a - 3b = 3(a - b)\) — в 3 раза больше прежнего.
Ответ: а) размах уменьшится в 5 раз; б) размах увеличится в 3 раза.
