Страница 56 номер 82, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Дан числовой массив: 3, 2, 4, 2, 9, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 14, 1, 15, 4, 7, 2, 3, 5. а) Сколько значений останется в массиве после отбрасывания 10 % наименьших и 10 % наибольших значений? б) Найдите урезанное среднее массива при урезании на 10 % с обеих сторон. в) Найдите урезанное среднее массива при урезании на 25 % с обеих сторон.
Массив по возрастанию (20 значений): 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 9, 14, 15.
а) 10 % от 20 значений: \(20 \cdot 0{,}1 = 2\) — отбрасываем два наименьших и два наибольших значения.
В массиве останется \(20 - 2 - 2 = 16\) значений.
б) Отбрасываем 0, 0 и 14, 15. Урезанное среднее оставшихся 16 значений: \[\frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 5 + 7 + 9}{16} = \frac{51}{16} = 3{,}1875 \approx 3{,}2.\]
в) 25 % от 20 значений: \(20 \cdot 0{,}25 = 5\) — отбрасываем 0, 0, 1, 1, 1 и 5, 7, 9, 14, 15. Остаются 10 значений: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Урезанное среднее: \[\frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{10} = \frac{27}{10} = 2{,}7.\]
Ответ: а) 16 значений; б) \(\approx 3{,}2\); в) 2,7.
Дан числовой массив: 3, 2, 4, 2, 9, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 14, 1, 15, 4, 7, 2, 3, 5. а) Сколько значений останется в массиве после отбрасывания 10 % наименьших и 10 % наибольших значений? б) Найдите урезанное среднее массива при урезании на 10 % с обеих сторон. в) Найдите урезанное среднее массива при урезании на 25 % с обеих сторон.
Упорядочим массив по возрастанию: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 9, 14, 15. В массиве 20 значений.
а) 10 % от 20 значений: \(20 \cdot 0{,}1 = 2\). Отбрасываем два наименьших и два наибольших значения, в массиве останется \(20 - 2 - 2 = 16\) значений.
б) Отбрасываем два наименьших значения 0, 0 и два наибольших 14, 15. Урезанное среднее — среднее арифметическое оставшихся 16 значений: \[\frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 5 + 7 + 9}{16} = \frac{51}{16} = 3{,}1875 \approx 3{,}2.\]
в) 25 % от 20 значений: \(20 \cdot 0{,}25 = 5\). Отбрасываем пять наименьших значений 0, 0, 1, 1, 1 и пять наибольших 5, 7, 9, 14, 15. Остаются 10 значений: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Урезанное среднее: \[\frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{10} = \frac{27}{10} = 2{,}7.\]
Ответ: а) 16 значений; б) \(\approx 3{,}2\); в) 2,7.
