Страница 68 номер 114, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?
Пусть всего студент должен выполнить \(n\) контрольных работ, а сумма баллов за все работы, кроме последней, равна \(S\). Сумма баллов за все работы равна среднему баллу, умноженному на число работ: \[\begin{aligned} S + 90 &= 84n; \\ S + 72 &= 81n. \end{aligned}\]
Левые части равенств различаются на \(90 - 72 = 18\) баллов, значит, и правые части тоже: \(84n - 81n = 18\), откуда \(3n = 18\) и \(n = 6\).
Ответ: 6 контрольных работ.
Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?
Пусть всего студент должен выполнить \(n\) контрольных работ, а сумма баллов за все работы, кроме последней, равна \(S\). Сумма баллов за все работы равна среднему баллу, умноженному на число работ: \[\begin{aligned} S + 90 &= 84n; \\ S + 72 &= 81n. \end{aligned}\]
Левые части равенств различаются на \(90 - 72 = 18\) баллов, значит, и правые части тоже: \(84n - 81n = 18\), откуда \(3n = 18\) и \(n = 6\).
Проверка: \(S = 84 \cdot 6 - 90 = 414\);
\(\frac{414 + 90}{6} = \frac{504}{6} = 84\), \(\frac{414 + 72}{6} = \frac{486}{6} = 81\).
Ответ: 6 контрольных работ.
