Вопросы после параграфа §10 на странице 56, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Например, в массиве 1, 3, 4, 5, 6, 7, 30 отбросим наименьшее число 1 и наибольшее число 30: урезанное среднее \(\frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5\).
Ответ: урезанное среднее — среднее арифметическое значений, оставшихся после отбрасывания некоторой доли самых малых и самых больших значений.
Например, у массива 2, 3, 4, 5, 36:
\(\frac{2 + 3 + 4 + 5 + 36}{5} = 10\) — среднее арифметическое, оно больше четырёх значений из пяти.
\(\frac{3 + 4 + 5}{3} = 4\) — урезанное среднее после отбрасывания чисел 2 и 36, оно хорошо описывает типичное значение.
Ответ: среднее арифметическое вычисляют по всем значениям, а урезанное среднее — без доли самых малых и самых больших значений, поэтому выбросы на урезанное среднее почти не влияют.
Урезанное среднее применяют, когда в данных могут встретиться выбросы — значения, которые намного больше или намного меньше всех остальных: например, численность населения Москвы среди городов-миллионеров, случайные ошибки измерений, долгие паузы при наборе текста на клавиатуре, когда ученик отвлёкся. Урезанное среднее соединяет достоинства среднего арифметического и медианы: выбросы на него почти не влияют, как и на медиану, но данных оно учитывает больше, чем медиана.
Ответ: когда в данных могут встретиться выбросы; часто — в спорте и на конкурсах, для усреднения оценок судей.
Например, пять судей поставили оценки 2, 6, 7, 8, 8, причём оценку 2 поставил предвзятый судья.
\(\frac{2 + 6 + 7 + 8 + 8}{5} = 6{,}2\) — среднее арифметическое, оно меньше трёх честных оценок из четырёх.
\(\frac{6 + 7 + 8}{3} = 7\) — урезанное среднее после отбрасывания наименьшей оценки 2 и наибольшей оценки 8.
Ответ: самые высокие и самые низкие оценки отбрасываются, поэтому сознательно завышенная или заниженная оценка почти не влияет на результат, и поводов для обвинений в предвзятом судействе меньше.
Урезанное среднее массива — это среднее арифметическое значений, которые остались после отбрасывания некоторой доли самых малых и самых больших значений. Например, в массиве 1, 3, 4, 5, 6, 7, 30 отбросим наименьшее число 1 и наибольшее число 30. Урезанное среднее равно \(\frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5\).
Ответ: урезанное среднее — среднее арифметическое значений, оставшихся после отбрасывания некоторой доли самых малых и самых больших значений.
Среднее арифметическое вычисляют по всем значениям массива, а урезанное среднее — только по значениям, оставшимся после отбрасывания самых малых и самых больших. Поэтому выбросы сильно влияют на среднее арифметическое и почти не влияют на урезанное среднее. Например, у массива 2, 3, 4, 5, 36 среднее арифметическое равно \(\frac{2 + 3 + 4 + 5 + 36}{5} = 10\) — оно больше четырёх значений из пяти. Урезанное среднее после отбрасывания чисел 2 и 36 равно \(\frac{3 + 4 + 5}{3} = 4\) и хорошо описывает типичное значение.
Ответ: среднее арифметическое вычисляют по всем значениям, а урезанное среднее — без доли самых малых и самых больших значений, поэтому выбросы на урезанное среднее почти не влияют.
Урезанное среднее применяют, когда в данных могут встретиться выбросы — значения, которые намного больше или намного меньше всех остальных: например, численность населения Москвы среди городов-миллионеров, случайные ошибки измерений, долгие паузы при наборе текста на клавиатуре, когда ученик отвлёкся. Урезанное среднее соединяет достоинства среднего арифметического и медианы: выбросы на него почти не влияют, как и на медиану, но данных оно учитывает больше, чем медиана. Часто урезанное среднее используют в спорте и на конкурсах — для усреднения оценок судей.
Ответ: когда в данных могут встретиться выбросы; часто — в спорте и на конкурсах, для усреднения оценок судей.
Судьи не бывают совершенно объективными, а кто-то из них может завысить оценку «своему» участнику или занизить её сопернику. Такая оценка обычно оказывается среди самых высоких или самых низких и при урезании отбрасывается. Например, пять судей поставили оценки 2, 6, 7, 8, 8, причём оценку 2 поставил предвзятый судья. Среднее арифметическое \(\frac{2 + 6 + 7 + 8 + 8}{5} = 6{,}2\) меньше трёх честных оценок из четырёх, а урезанное среднее после отбрасывания наименьшей оценки 2 и наибольшей оценки 8 равно \(\frac{6 + 7 + 8}{3} = 7\). Кроме того, когда крайние оценки не учитываются, меньше поводов обвинять жюри в предвзятости.
Ответ: самые высокие и самые низкие оценки отбрасываются, поэтому сознательно завышенная или заниженная оценка почти не влияет на результат, и поводов для обвинений в предвзятом судействе меньше.
