Страница 59 номер 91, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите таблицу 32 (с. 51), содержащую сведения о производстве зерновых культур в России. Постройте в тетради ящичковую диаграмму для данных:
а) о производстве зерновых культур в России в период с 2011 по 2018 г.;
б) об урожайности зерновых культур с гектара в период с 2011 по 2018 г.
При построении диаграммы большая точность не нужна. Больше внимания обращайте на аккуратность построения, на взаимное расположение отметок медианы и среднего арифметического.
Таблица 32. Производство зерновых культур в России
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Производство} \\ \text{зерновых,} \\ \text{млн т} \end{matrix*} & 94{,}2 & 70{,}9 & 92{,}4 & 105{,}2 & 104{,}7 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Урожайность} \\ \text{зерновых,} \\ \text{ц/га} \end{matrix*} & 22{,}4 & 18{,}3 & 22{,}0 & 24{,}1 & 23{,}7 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Производство} \\ \text{зерновых,} \\ \text{млн т} \end{matrix*} & 120{,}7 & 135{,}5 & 113{,}2 & 120{,}6 & 133{,}0 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Урожайность} \\ \text{зерновых,} \\ \text{ц/га} \end{matrix*} & 26{,}2 & 29{,}2 & 27{,}2 & 26{,}6 & 28{,}6 \\ \hline \end{array}\]
Берём данные за 2011—2018 гг. — по 8 значений. Четверть от числа 8 равна 2 — число делится на 4, поэтому первый квартиль заключён между вторым и третьим числами вариационного ряда, а третий — между вторым и третьим числами с конца; медиана заключена между четвёртым и пятым числами. Квартилем и медианой можно считать любое число между соседними числами ряда; возьмём, как обычно для медианы, среднее арифметическое этих чисел.
а) Производство зерновых по возрастанию (млн т): 70,9; 92,4; 94,2; 104,7; 105,2; 113,2; 120,7; 135,5.
\[\begin{aligned} K_1 &= \frac{92{,}4 + 94{,}2}{2} = 93{,}3; \\ \text{медиана} &= \frac{104{,}7 + 105{,}2}{2} = 104{,}95; \\ K_3 &= \frac{113{,}2 + 120{,}7}{2} = 116{,}95. \end{aligned}\]
Сумма значений:
\[\begin{aligned} 70{,}9 + 92{,}4 + 94{,}2 + 104{,}7 &= 362{,}2; \\ 105{,}2 + 113{,}2 + 120{,}7 + 135{,}5 &= 474{,}6. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое:
\[\frac{362{,}2 + 474{,}6}{8} = \frac{836{,}8}{8} = 104{,}6 \text{ (млн т)}.\]
Среднее арифметическое 104,6 немного меньше медианы 104,95: точка среднего стоит чуть левее перегородки. Построим ящичковую диаграмму.
б) Урожайность зерновых по возрастанию (ц/га): 18,3; 22,0; 22,4; 23,7; 24,1; 26,2; 27,2; 29,2.
\[\begin{aligned} K_1 &= \frac{22{,}0 + 22{,}4}{2} = 22{,}2; \\ \text{медиана} &= \frac{23{,}7 + 24{,}1}{2} = 23{,}9; \\ K_3 &= \frac{26{,}2 + 27{,}2}{2} = 26{,}7. \end{aligned}\]
Сумма значений:
\[\begin{aligned} 18{,}3 + 22{,}0 + 22{,}4 + 23{,}7 &= 86{,}4; \\ 24{,}1 + 26{,}2 + 27{,}2 + 29{,}2 &= 106{,}7. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое:
\[\frac{86{,}4 + 106{,}7}{8} = \frac{193{,}1}{8} = 24{,}1375 \text{ (ц/га)}.\]
Среднее арифметическое 24,1375 немного больше медианы 23,9: точка среднего стоит правее перегородки. Построим ящичковую диаграмму.
Ответ: а) \(K_1 = 93{,}3\) млн т, медиана 104,95 млн т, \(K_3 = 116{,}95\) млн т, среднее арифметическое 104,6 млн т — немного меньше медианы; б) \(K_1 = 22{,}2\) ц/га, медиана 23,9 ц/га, \(K_3 = 26{,}7\) ц/га, среднее арифметическое 24,1375 ц/га — немного больше медианы.
