Страница 56 номер 86, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В таблице 29 (см. с. 45) дано население 15 городов-миллионеров. Найдите урезанное среднее численности населения этих городов при отбрасывании 20 % наименьших и 20 % наибольших значений с каждой стороны:
а) в 2010 г.;
б) в 2021 г.
Таблица 29. Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 2010 & 2021 \\ \hline \text{Волгоград} & 1021 & 1004 \\ \hline \text{Воронеж} & 890 & 1050 \\ \hline \text{Екатеринбург} & 1350 & 1495 \\ \hline \text{Казань} & 1144 & 1257 \\ \hline \text{Красноярск} & 974 & 1092 \\ \hline \text{Москва} & 11\,504 & 12\,655 \\ \hline \text{Нижний Новгород} & 1251 & 1244 \\ \hline \text{Новосибирск} & 1474 & 1620 \\ \hline \text{Омск} & 1154 & 1139 \\ \hline \text{Пермь} & 991 & 1049 \\ \hline \text{Ростов-на-Дону} & 1089 & 1137 \\ \hline \text{Самара} & 1165 & 1144 \\ \hline \text{Санкт-Петербург} & 4880 & 5384 \\ \hline \text{Уфа} & 1062 & 1125 \\ \hline \text{Челябинск} & 1130 & 1187 \\ \hline \text{Итого} & 31\,079 & 33\,582 \\ \hline \end{array}\]
20 % от 15 значений: \(15 \cdot 0{,}2 = 3\). В каждом году отбрасываем три наименьших и три наибольших значения, остаются девять; их сумма — итог таблицы без отброшенных значений.
а) Население в 2010 г. по возрастанию (тыс. чел.): 890, 974, 991, 1021, 1062, 1089, 1130, 1144, 1154, 1165, 1251, 1350, 1474, 4880, \(11\,504\). Отбрасываем 890, 974, 991 и 1474, 4880, \(11\,504\). Сумма оставшихся девяти значений: \[\begin{aligned} &31\,079 - (890 + 974 + 991) - (1474 + 4880 + 11\,504) = {} \\ &= 31\,079 - 2855 - 17\,858 = 10\,366. \end{aligned}\] Урезанное среднее: \[\frac{10\,366}{9} \approx 1151{,}8 \text{ (тыс. чел.)}.\]
б) Население в 2021 г. по возрастанию (тыс. чел.): 1004, 1049, 1050, 1092, 1125, 1137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620, 5384, \(12\,655\). Отбрасываем 1004, 1049, 1050 и 1620, 5384, \(12\,655\). Сумма оставшихся девяти значений: \[\begin{aligned} &33\,582 - (1004 + 1049 + 1050) - (1620 + 5384 + 12\,655) = {} \\ &= 33\,582 - 3103 - 19\,659 = 10\,820. \end{aligned}\] Урезанное среднее: \[\frac{10\,820}{9} \approx 1202{,}2 \text{ (тыс. чел.)}.\]
Ответ: а) \(\approx 1151{,}8\) тыс. чел.; б) \(\approx 1202{,}2\) тыс. чел.
В таблице 29 (см. с. 45) дано население 15 городов-миллионеров. Найдите урезанное среднее численности населения этих городов при отбрасывании 20 % наименьших и 20 % наибольших значений с каждой стороны:
а) в 2010 г.;
б) в 2021 г.
Таблица 29. Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 2010 & 2021 \\ \hline \text{Волгоград} & 1021 & 1004 \\ \hline \text{Воронеж} & 890 & 1050 \\ \hline \text{Екатеринбург} & 1350 & 1495 \\ \hline \text{Казань} & 1144 & 1257 \\ \hline \text{Красноярск} & 974 & 1092 \\ \hline \text{Москва} & 11\,504 & 12\,655 \\ \hline \text{Нижний Новгород} & 1251 & 1244 \\ \hline \text{Новосибирск} & 1474 & 1620 \\ \hline \text{Омск} & 1154 & 1139 \\ \hline \text{Пермь} & 991 & 1049 \\ \hline \text{Ростов-на-Дону} & 1089 & 1137 \\ \hline \text{Самара} & 1165 & 1144 \\ \hline \text{Санкт-Петербург} & 4880 & 5384 \\ \hline \text{Уфа} & 1062 & 1125 \\ \hline \text{Челябинск} & 1130 & 1187 \\ \hline \text{Итого} & 31\,079 & 33\,582 \\ \hline \end{array}\]
20 % от 15 значений: \(15 \cdot 0{,}2 = 3\). В каждом году отбрасываем три наименьших и три наибольших значения, остаются девять. Сумму оставшихся значений найдём, вычтя отброшенные значения из итога таблицы.
а) Население в 2010 г. по возрастанию (тыс. чел.): 890, 974, 991, 1021, 1062, 1089, 1130, 1144, 1154, 1165, 1251, 1350, 1474, 4880, \(11\,504\). Отбрасываем 890, 974, 991 и 1474, 4880, \(11\,504\). Сумма оставшихся девяти значений: \[\begin{aligned} &31\,079 - (890 + 974 + 991) - (1474 + 4880 + 11\,504) = {} \\ &= 31\,079 - 2855 - 17\,858 = 10\,366. \end{aligned}\] Урезанное среднее: \[\frac{10\,366}{9} \approx 1151{,}8 \text{ (тыс. чел.)}.\]
б) Население в 2021 г. по возрастанию (тыс. чел.): 1004, 1049, 1050, 1092, 1125, 1137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620, 5384, \(12\,655\). Отбрасываем 1004, 1049, 1050 и 1620, 5384, \(12\,655\). Сумма оставшихся девяти значений: \[\begin{aligned} &33\,582 - (1004 + 1049 + 1050) - (1620 + 5384 + 12\,655) = {} \\ &= 33\,582 - 3103 - 19\,659 = 10\,820. \end{aligned}\] Урезанное среднее: \[\frac{10\,820}{9} \approx 1202{,}2 \text{ (тыс. чел.)}.\]
Ответ: а) \(\approx 1151{,}8\) тыс. чел.; б) \(\approx 1202{,}2\) тыс. чел.
