Страница 26 номер 51, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Даны два утверждения: \(C\) — «Данное число простое» и \(B\) — «Данное число чётное». а) Сформулируйте утверждение «\(C\) и \(B\)». Может ли оно быть истинным? б) Сформулируйте утверждение «\(C\) или \(B\)». Может ли оно быть ложным?
а) Утверждение «\(C\) и \(B\)»: «(данное число простое) и (данное число чётное)», короче — «Данное число простое и чётное». Оно может быть истинным: число 2 простое и чётное.
б) Утверждение «\(C\) или \(B\)»: «(данное число простое) или (данное число чётное)», короче — «Данное число простое или чётное». Оно ложно, только когда ложны обе его части: данное число не простое и нечётное. Так будет, например, для числа 35 (\(35 = 5 \cdot 7\)) и для числа 1 (оно не является простым), значит, утверждение «\(C\) или \(B\)» может быть ложным.
Ответ: а) «Данное число простое и чётное»; может быть истинным, если данное число равно 2; б) «Данное число простое или чётное»; может быть ложным, если данное число нечётное и не простое, например 35 или 1.
Даны два утверждения: \(C\) — «Данное число простое» и \(B\) — «Данное число чётное». а) Сформулируйте утверждение «\(C\) и \(B\)». Может ли оно быть истинным? б) Сформулируйте утверждение «\(C\) или \(B\)». Может ли оно быть ложным?
а) Утверждение «\(C\) и \(B\)»: «(данное число простое) и (данное число чётное)», короче — «Данное число простое и чётное». Оно истинно, если данное число равно 2: число 2 простое и чётное. Значит, утверждение «\(C\) и \(B\)» может быть истинным.
б) Утверждение «\(C\) или \(B\)»: «(данное число простое) или (данное число чётное)», короче — «Данное число простое или чётное». Утверждение с союзом «или» ложно, только когда ложны обе его части, то есть когда данное число не простое и нечётное. Так будет, например, для числа 35 (\(35 = 5 \cdot 7\)) и для числа 1 (оно не является простым). Значит, утверждение «\(C\) или \(B\)» может быть ложным.
Ответ: а) «Данное число простое и чётное»; может быть истинным, если данное число равно 2; б) «Данное число простое или чётное»; может быть ложным, если данное число нечётное и не простое, например 35 или 1.
