Вопросы после параграфа §62 на странице 28, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2

Утверждение «\(A\) и \(B\)» ложно, когда ложна хотя бы одна его часть, поэтому его отрицание — «(не \(A\)) или (не \(B\))». Утверждение «\(A\) или \(B\)» ложно, только когда ложны обе его части, поэтому его отрицание — «(не \(A\)) и (не \(B\))». В обоих случаях к каждой части добавляют отрицание, а союз меняют: «и» — на «или», «или» — на «и». Например, отрицание к утверждению «Число делится на 2 и на 3» — «(число не делится на 2) или (число не делится на 3)», а отрицание к утверждению «Петя поедет на автобусе или на трамвае» — «(Петя не поедет на автобусе) и (Петя не поедет на трамвае)», то есть «Петя не поедет ни на автобусе, ни на трамвае».

Ответ: отрицание к утверждению «\(A\) и \(B\)» — «(не \(A\)) или (не \(B\))»; отрицание к утверждению «\(A\) или \(B\)» — «(не \(A\)) и (не \(B\))».

Высказывание «не (\(A\) и \(B\))» ложно, когда истинно «\(A\) и \(B\)», то есть когда истинны обе его части \(A\) и \(B\). Высказывание «не (\(A\) и \(B\))» истинно, когда «\(A\) и \(B\)» ложно, то есть когда ложна хотя бы одна из частей: только \(A\), только \(B\) или обе сразу.

Ответ: если «не (\(A\) и \(B\))» ложно, то оба высказывания \(A\) и \(B\) истинны; если «не (\(A\) и \(B\))» истинно, то хотя бы одно из высказываний \(A\) и \(B\) ложно.