Страница 26 номер 54, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Четверо школьников обсуждали ответ к примеру из учебника по математике. Коля сказал: «Ответ 9». Роман ответил: «Ответ — простое число». Катя добавила: «Ответ — чётное число». Наташа сказала: «Это число делится на 15». Оказалось, что один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое детей ошиблись. Каков ответ задачи на самом деле?
Мальчики — Коля и Роман, девочки — Катя и Наташа; верно ответили ровно один мальчик и ровно одна девочка.
Предположим, что прав Коля и ответ — 9. Число 9 не простое (\(9 = 3 \cdot 3\)), нечётное и не делится на 15, поэтому Роман, Катя и Наташа ошиблись — ни одна девочка не ответила верно. Это противоречит условию. Значит, Коля ошибся, а прав Роман: ответ — простое число.
Наташа права быть не может: ответ — простое число, у него только два делителя, а у числа, которое делится на 15, их не меньше четырёх — 1, 3, 5 и 15. Значит, права Катя, и ответ — чётное простое число, то есть 2.
Проверка: число 2 простое и чётное, оно не равно 9 и не делится на 15: правы Роман и Катя, ошиблись Коля и Наташа.
Ответ: верный ответ — 2.
Четверо школьников обсуждали ответ к примеру из учебника по математике. Коля сказал: «Ответ 9». Роман ответил: «Ответ — простое число». Катя добавила: «Ответ — чётное число». Наташа сказала: «Это число делится на 15». Оказалось, что один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое детей ошиблись. Каков ответ задачи на самом деле?
Мальчики — Коля и Роман, девочки — Катя и Наташа. Верно ответили ровно один мальчик и ровно одна девочка.
Предположим, что прав Коля и ответ — 9. Число 9 не простое (\(9 = 3 \cdot 3\)), нечётное и не делится на 15, поэтому Роман, Катя и Наташа ошиблись — ни одна девочка не ответила верно. Это противоречит условию. Значит, Коля ошибся, а прав Роман: ответ — простое число.
Наташа права быть не может: ответ — простое число, у него только два делителя, а у числа, которое делится на 15, их не меньше четырёх — 1, 3, 5 и 15. Значит, права Катя, и ответ — чётное простое число. Простое число делится только на 1 и на само себя, поэтому простое число, которое делится на 2, — это само число 2.
Проверка: число 2 простое и чётное, оно не равно 9 и не делится на 15: правы Роман и Катя, ошиблись Коля и Наташа.
Ответ: верный ответ — 2.
